Сколько возможных комбинаций из 30 шаров спортлото для формирования наборов

Question

Математика: Сколько возможных комбинаций из 30 шаров спортлото для формирования наборов по шесть штук в каждом?

Шерлок · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу для расчета комбинаций. Нас интересует количество возможных комбинаций из 30 шаров спортлото для формирования наборов по шесть штук в каждом.

Формула для расчета комбинаций называется формулой сочетаний. Она записывается следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где \( n \) - общее количество элементов (шаров), а \( k \) - количество элементов (шаров), которые мы выбираем для каждой комбинации.

В нашем случае, \( n = 30 \) - количество шаров в спортлото, а \( k = 6 \) - количество шаров в каждом наборе.

Теперь, с помощью формулы сочетаний, мы можем рассчитать количество возможных комбинаций:

\[
C(30, 6) = \frac{{30!}}{{6! \cdot (30 - 6)!}} = \frac{{30!}}{{6! \cdot 24!}}
\]

Давайте сократим факториалы для упрощения:

\[
C(30, 6) = \frac{{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 593775
\]

Итак, количество возможных комбинаций из 30 шаров спортлото для формирования наборов по шесть штук в каждом - 593,775.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Сколько возможных комбинаций из 30 шаров спортлото для формирования наборов по шесть штук в каждом?

Шерлок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!