а) Скласти рівняння кола, що симетричне колу (x-4)²+(y-3)²=25 відносно початку координат. б) Скласти рівняння кола

Добро пожаловать! Давайте решим задачу построения симметричных окружностей относительно начала координат, оси Ox и оси Oy, а также определим уравнение окружности после параллельного переноса.

а) Для построения окружности, симметричной относительно начала координат, нужно использовать следующие свойства симметричных функций. Если фигура симметрична относительно начала координат, то координаты точки (\(x_0\),\(y_0\)) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат и от ее симметричной точки (-\(x_0\),-\(y_0\)).
Исходное уравнение окружности: \((x-4)^2+(y-3)^2=25\)
Чтобы получить симметричное уравнение, нужно заменить \(x\) на \(-x\) и \(y\) на \(-y\):
\((-x-4)^2+(-y-3)^2=25\)
Раскроем квадраты и упростим:
\(x^2+8x+y^2+6y+16+9=25\)
\(x^2+y^2+8x+6y=0\)

б) Для построения окружности, симметричной относительно оси Ox, нужно использовать свойство симметрии относительно оси Ox, при которой знак \(y\) меняется на противоположный, а \(x\) остается неизменным.
Исходное уравнение окружности: \((x-4)^2+(y-3)^2=25\)
Для получения симметричного уравнения необходимо заменить \(y\) на \(-y\):
\((x-4)^2+(-y-3)^2=25\)
Раскроем квадраты и упростим:
\(x^2-8x+y^2+6y+16+9=25\)
\(x^2+y^2-8x+6y+=0\)

в) Для построения окружности, симметричной относительно оси Oy, нужно использовать свойство симметрии относительно оси Oy, при которой знак \(x\) меняется на противоположный, а \(y\) остается неизменным.
Исходное уравнение окружности: \((x-4)^2+(y-3)^2=25\)
Для получения симметричного уравнения необходимо заменить \(x\) на \(-x\):
\((-x-4)^2+(y-3)^2=25\)
Раскроем квадраты и упростим:
\(x^2+8x+y^2+6y+16+9=25\)
\(x^2+y^2+8x+6y+32=0\)

г) Для параллельного переноса точек фигуры используем формулы \(x"=x+2\) и \(y"=y-1\). Подставим эти формулы в исходное уравнение окружности и упростим:
\(x"=x+2\) преобразуется в \(x=x"-2\)
\(y"=y-1\) преобразуется в \(y=y"+1\)

Подставим это в исходное уравнение окружности:
\((x-4)^2+(y-3)^2=25\) заменяем \(x\) и \(y\) в соответствии с формулами:
\((x"-2-4)^2+(y"+1-3)^2=25\)
Раскроем квадраты и упростим:
\((x"-6)^2+(y"-2)^2=25\)

Итак, уравнение окружности после параллельного переноса будет: \((x"-6)^2+(y"-2)^2=25\)