а) Симметричны ли точки m(a; b) и p(b; a) относительно прямой y=x+1? б) Могут ли точки m(a; b) и p(b; a) быть

Давайте рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Чтобы проверить, симметричны ли точки \(m(a, b)\) и \(p(b, a)\) относительно прямой \(y = x + 1\), мы должны убедиться, что расстояние от точки \(m\) до этой прямой равно расстоянию от точки \(p\) до этой же прямой.

Шаг 1: Расстояние от точки до прямой можно найти при помощи формулы \(d = \frac{{\left|Ax + By + C\right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\), где \(A, B, C\) - коэффициенты уравнения прямой, а \(x, y\) - координаты точки.

Шаг 2: Подставим коэффициенты для уравнения \(y = x + 1\). В данном случае \(A = -1, B = 1\) и \(C = -1\).

Шаг 3: Найдем расстояние от точки \(m(a, b)\) до прямой \(y = x + 1\) и расстояние от точки \(p(b, a)\) до этой же прямой.

Шаг 4: Если полученные расстояния равны, то точки \(m(a, b)\) и \(p(b, a)\) симметричны относительно прямой \(y = x + 1\). Если расстояния не равны, значит, точки не являются симметричными относительно данной прямой.

б) Теперь рассмотрим симметрию относительно прямой \(y = x\). Логика проверки будет аналогична, за исключением коэффициентов уравнения прямой. В данном случае \(A = -1, B = 1\), но \(C = 0\).

в) Для проверки симметрии точек \(m(a, b)\) и \(p(b, a)\) относительно прямой \(y = 2\) снова воспользуйтесь формулой для расстояния от точки до прямой. В данном случае мы будем иметь \(A = 0, B = -1\) и \(C = 2\).

Выполните эти шаги для каждого пункта задания, подставляя значения координат точек \(m(a, b)\) и \(p(b, a)\). Если расстояния от обоих точек до прямой будут одинаковыми, значит, точки симметричны относительно этой прямой. Если расстояния различны, значит, точки не являются симметричными относительно данной прямой.