А) Сделайте отметку точки А(-1/2;√3/2) на окружности с радиусом 1. В) Найдите значение котангенса угла, образованного

А) Чтобы сделать отметку точки А(-1/2;√3/2) на окружности с радиусом 1, нам понадобятся знания о тригонометрии и геометрии.

1. Радиус окружности составляет 1. Это означает, что расстояние от центра окружности до любой точки на окружности равно 1.

2. Точка А(-1/2;√3/2) имеет координаты (-1/2, √3/2).

3. Так как окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат (0,0), можно заметить, что расстояние от центра до точки А равно 1.

4. Чтобы найти местоположение точки А на окружности, мы должны найти точку с такими координатами, что расстояние от центра окружности до этой точки будет равно 1.

5. Координаты точки А соответствуют положению на окружности, где x = -1/2 и y = √3/2.

6. Подставим эти значения в уравнение окружности: \(x^2 + y^2 = 1\).
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1\).
\(\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1\).
\(\frac{4}{4} = 1\).
1 = 1.

Таким образом, точка А(-1/2;√3/2) лежит на окружности с радиусом 1.

Б) Чтобы найти значение котангенса угла, образованного при построении точки из пункта А, нам также понадобятся знания о тригонометрии.

1. Котангенс - это одна из тригонометрических функций, обратная тангенсу. Он определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике.

2. Чтобы найти котангенс угла, образованного точкой А, нам необходимо определить значения смежных и противолежащих катетов.

3. Исходя из координат точки А(-1/2;√3/2), можно представить, что она лежит на окружности с радиусом 1 и составляет угол с положительным направлением оси OX.

4. Так как окружность с радиусом 1 находится в первом квадранте, координаты точки А соответствуют положительным значениям.

5. Вспомним определение тригонометрических функций на основе прямоугольного треугольника. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, а синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

6. В нашем случае катеты получаются из координат точки А: прилежащий катет равен -1/2 и противолежащий катет равен √3/2. Гипотенуза - это радиус окружности, который равен 1.

7. Котангенс угла можно найти как обратное значение тангенса. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

8. Используем следующую формулу: \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\).

9. В данном случае: \(\cot(x) = \frac{1}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\).

10. Подставим значения смежных и противолежащих катетов: \(\cot(x) = \frac{-1/2}{\sqrt{3}/2}\).

11. Упростим выражение: \(\cot(x) = \frac{-1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Таким образом, значение котангенса угла, образованного при построении точки из пункта А, равно -\(\frac{1}{\sqrt{3}}\).