а) Преобразуйте выражение x/x+y : 2x/5x² -5y². б) Перепишите выражение a +7/a²-9 * a-3/2a+14. в) Измените выражение

Давайте решим каждую задачу по порядку:

а) Преобразование выражения \( \frac{x}{x+y} : \frac{2x}{5x^2 - 5y^2} \)
Начнем с приведения дробей к общему знаменателю.
Знаменатель первой дроби - \( (x+y) \), знаменатель второй дроби - \( (5x^2 - 5y^2) \).
Для удобства, перепишем деление как умножение на обратную дробь.
Тогда выражение примет вид:
\( \frac{x}{x+y} \cdot \frac{5x^2 - 5y^2}{2x} \)
Далее, упростим числитель второй дроби, раскрыв скобки:
\( \frac{x}{x+y} \cdot \frac{5(x^2 - y^2)}{2x} \)
Заметим, что выражение в скобках является разностью квадратов и может быть упрощено к виду:
\( (x + y)(x - y) \)
Теперь выражение будет выглядеть так:
\( \frac{x}{x+y} \cdot \frac{5(x + y)(x - y)}{2x} \)
Затем упростим выражение, сократив общие множители:
\( \frac{5(x - y)}{2} \) или \( \frac{5x - 5y}{2} \)

б) Преобразование выражения \( a + \frac{7}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{2a+14} \)
Начнем с умножения дробей:
\( a + \frac{7(a - 3)}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{a - 3}{2(a + 7)} \)
Упростим выражение, сократив общие множители:
\( a + \frac{7}{a + 3} \cdot \frac{1}{2} \)
Далее, умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
\( a + \frac{7}{2(a + 3)} \)
Избавимся от деления на 2:
\( a + \frac{7}{2a + 6} \)
Итоговое выражение:
\( a + \frac{7}{2a + 6} \)

в) Преобразование выражения \( \frac{y^2 - 2y + 1}{21y} : \frac{y-1}{7y} \)
В данном случае, перепишем деление как умножение на обратную дробь:
\( \frac{y^2 - 2y + 1}{21y} \cdot \frac{7y}{y - 1} \)
Сократим общие множители:
\( \frac{(y - 1)(y - 1)}{3} \)
Раскроем скобку:
\( \frac{y^2 - 2y + 1}{3} \)
Итоговое выражение:
\( \frac{y^2 - 2y + 1}{3} \)

г) Преобразование выражения \( \frac{b^3}{b+c} \cdot \frac{b^2 - c^2}{3b^2} \)
Начнем с умножения дробей:
\( \frac{b^3}{b+c} \cdot \frac{(b + c)(b - c)}{3b^2} \)
Упростим выражение, сократив общие множители:
\( \frac{b^2 - c^2}{3b} \)
Итоговое выражение:
\( \frac{b^2 - c^2}{3b} \)

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять преобразования в данных выражениях. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!