Напишите уравнение окружности с центром в точке (-4; 6) и диаметром равным данному отрезку

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

1. Чтобы найти уравнение окружности, нам понадобится знать координаты ее центра и радиус или диаметр. В данной задаче заданы координаты центра (-4; 6) и диаметр окружности.

2. Для начала, найдем радиус окружности. Радиус окружности можно найти, разделив диаметр на 2. В нашем случае диаметр уже задан, поэтому радиус равен половине длины диаметра, то есть:
Радиус = Диаметр / 2

3. Теперь, поскольку диаметр задан, мы можем найти его длину с помощью формулы расстояния между двумя точками. Для этого нам понадобятся координаты двух точек на окружности. Мы знаем координаты центра (-4; 6), поэтому нам нужно найти координаты второй точки.

4. Поскольку диаметр окружности равен данному отрезку, это означает, что вторая точка окружности находится на расстоянии равном диаметру от центра. Так как диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности, вторая точка будет находиться на таком же расстоянии от центра, но на противоположном конце.

Итак, если мы двигаемся от центра (-4; 6) по горизонтальной оси вправо на длину радиуса, мы попадем на точку окружности. Так как радиус мы нашли в предыдущем этапе, вторая точка будет иметь координаты (-4 + Радиус, 6).

5. Теперь мы можем вычислить длину диаметра, используя формулу расстояния между двумя точками. Длина диаметра будет равна расстоянию между точкой (-4; 6) и второй точкой (-4 + Радиус, 6). Для вычисления длины диаметра, используем формулу:

Длина диаметра = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

6. Подставим известные значения в формулу:

Длина диаметра = √((-4 + Радиус - (-4))^2 + (6 - 6)^2)

Упростим:

Длина диаметра = √(Радиус^2 + 0)

Длина диаметра = Радиус

Таким образом, мы получаем уравнение:

Диаметр = Радиус

7. Ответ: Уравнение окружности с центром в точке (-4; 6) и диаметром равным данному отрезку будет:

\((x + 4)^2 + (y - 6)^2 = (\frac{{\text{{Диаметр}}}}{2})^2\)

Подставив значение диаметра, получим конечное уравнение окружности.