Составьте график линейной функции в плоскости. Из графика определите: а)координаты точек, где график пересекает

Чтобы составить график линейной функции в плоскости, нам понадобятся несколько шагов. Для примера, давайте рассмотрим линейную функцию \( f(x) = 2x + 3 \). Начнем с построения осей координат.

Шаг 1: На листе бумаге или на компьютере нарисуйте две перпендикулярные оси – горизонтальную (ось \( x \)) и вертикальную (ось \( y \)). Обычно оси координат пересекаются в точке, которая называется началом координат и обозначается буквой \( O \).

Шаг 2: Отметьте на оси \( x \) точки, значения которых вы хотите проверить. В данной задаче у нас заданы значения \( x = -2, -1, 2 \), поэтому отметим эти точки на оси \( x \).

Шаг 3: Найдите значения функции \( f(x) \) для каждого значения \( x \) и отметьте эти точки на графике.

- Подставив \( x = -2 \) в уравнение \( f(x) = 2x + 3 \), мы получаем \( f(-2) = 2(-2) + 3 = -1 \). Значит, точка на графике будет иметь координаты \((-2, -1)\).

- Подставив \( x = -1 \) в уравнение \( f(x) \), мы получаем \( f(-1) = 2(-1) + 3 = 1 \). Значит, точка на графике будет иметь координаты \((-1, 1)\).

- Подставив \( x = 2 \) в уравнение \( f(x) \), мы получаем \( f(2) = 2(2) + 3 = 7 \). Значит, точка на графике будет иметь координаты \((2, 7)\).

Шаг 4: Соедините отмеченные точки на графике прямой линией. В данном случае, график линейной функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через эти три точки.

Теперь мы можем использовать график, чтобы ответить на вопросы задачи:

а) Координаты точек, где график пересекает оси координат. Чтобы найти точки пересечения, мы смотрим, где прямая проходит через оси \( x \) и \( y \). На графике, это будет точка пересечения с осью \( y \), где \( x = 0 \), и точка пересечения с осью \( x \), где \( y = 0 \).

- Точка пересечения с осью \( y \) (ось \( f(x) \)) имеет координаты \((0, 3)\).
- Точка пересечения с осью \( x \) (ось \( x \)) имеет координаты \((-1.5, 0)\).

б) Значение функции при значениях \( x = -2, -1, 2 \). Чтобы найти значение функции \( f(x) \) для заданных значений \( x \), мы подставляем значения \( x \) в уравнение \( f(x) = 2x + 3 \).

- При \( x = -2 \), \( f(-2) = 2(-2) + 3 = -1 \).
- При \( x = -1 \), \( f(-1) = 2(-1) + 3 = 1 \).
- При \( x = 2 \), \( f(2) = 2(2) + 3 = 7 \).

в) Значение аргумента, при котором функция равна \( y \). Чтобы найти значение аргумента, при котором функция \( f(x) \) равна заданному значению \( y \), мы подставляем значение \( y \) в уравнение \( f(x) = 2x + 3 \) и решаем уравнение относительно \( x \).

Например, если мы хотим найти значение аргумента, при котором функция \( f(x) \) равна 5:

\( 5 = 2x + 3 \)
\( 2x = 5 - 3 \)
\( 2x = 2 \)
\( x = 1 \)

Таким образом, значение аргумента \( x \), при котором функция равна 5, равно 1.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам лучше понять, как составить график линейной функции и найти всю необходимую информацию из него. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!