а) Подготовьте таблицу всевозможных элементарных событий, когда бросают симметричную монету четыре раза. б) Определите

Хорошо, давайте решим задачу поочередно.

а) Для начала создадим таблицу для всех возможных элементарных событий при бросании симметричной монеты четыре раза. Мы знаем, что каждое бросание может результатировать в выпадении либо "орла" (О), либо "решки" (Р). Будем записывать результаты бросания нашей монеты слева направо. Вот таблица всех возможных элементарных событий:

$$\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ О& О& О& О\\ О& О& О& Р\\ О& О& Р& О\\ О& О& Р& Р\\ О& Р& О& О\\ О& Р& О& Р\\ О& Р& Р& О\\ О& Р& Р& Р\\ Р& О& О& О\\ Р& О& О& Р\\ Р& О& Р& О\\ Р& О& Р& Р\\ Р& Р& О& О\\ Р& Р& О& Р\\ Р& Р& Р& О\\ Р& Р& Р& Р\end{array}$$

б) Теперь определим вероятность каждого элементарного события. Вероятность каждого элементарного события равна $\frac{1}{2}$, так как у нас есть равные шансы выпадения "орла" и "решки" при каждом бросании монеты:

$$\begin{array}{rl}P(ОООО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(ОООР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(ООРО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(ООРР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(ОРОО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(ОРОР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(ОРРО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(ОРРР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РООО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РООР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РОРО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РОРР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РРОО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РРОР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РРРО)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\\ P(РРРР)& =\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{16}\end{array}$$

в) Теперь рассчитаем вероятность события, когда "орёл выпал только один раз". В таком случае у нас есть четыре возможных элементарных события, когда "орёл" выпал только один раз из четырех бросаний: $P(ОООР)$, $P(ООРО)$, $P(ОРОО)$, $P(РООО)$. Чтобы найти вероятность данного события, мы должны сложить вероятности каждого из этих элементарных событий:

$$P(\text{"орёл выпал только один раз"})=P(ОООР)+P(ООРО)+P(ОРОО)+P(РООО)=\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$$

г) Наконец, рассчитаем вероятность события, когда "решка выпала больше двух раз". В данном случае нам нужно учесть все элементарные события, когда "решка" выпала два раза, три раза или четыре раза.

Для выпадения "решки" два раза, возможны три элементарных события: $P(РРОО)$, $P(РОРО)$, $P(ОРРО)$.

Для выпадения "решки" три раза, также возможны три элементарных события: $P(РРРО)$, $P(РРОР)$, $P(РОРР)$.

Для выпадения "решки" четыре раза всего одно элементарное событие: $P(РРРР)$.

Вероятность события, когда "решка выпала больше двух раз", равна сумме вероятностей всех этих элементарных событий:

$$P(\text{"решка выпала больше двух раз"})=P(РРОО)+P(РОРО)+P(ОРРО)+P(РРРО)+P(РРОР)+P(РОРР)+P(РРРР)$$

Вычисляя эти вероятности и суммируя их, мы получим итоговую вероятность. Я могу сделать это для вас, если вы хотите.