Какое минимальное количество воздушных шариков могло быть у Упяточки, если он расположил их в ряд таким образом

Чтобы найти минимальное количество воздушных шариков у Упяточки, которое удовлетворяет данному условию, давайте разберем задачу пошагово:

1. Начнем с самого простого случая, когда у Упяточки всего один цвет воздушных шариков. В этом случае, чтобы удовлетворить условию, должен быть хотя бы один шарик этого цвета и два места по обе стороны от него для "соседних" шариков того же цвета. Таким образом, минимальное количество шариков - 3.

2. Перейдем к случаю, когда у Упяточки два разных цвета воздушных шариков. В этом случае, чтобы удовлетворить условию, нам нужно разместить шарики таким образом, чтобы между каждыми двумя различными цветами было ровно два шарика того же цвета. Рассмотрим несколько вариантов:

а) Если мы разместим один шарик первого цвета, затем два шарика второго цвета, затем два шарика первого цвета и так далее, то минимальное количество шариков будет равно 1 + 2 + 2 = 5 шариков.

б) Если мы разместим два шарика первого цвета, затем два шарика второго цвета, затем два шарика первого цвета и так далее, то минимальное количество шариков будет равно 2 + 2 + 2 = 6 шариков.

Нам нужно найти минимальное количество шариков, поэтому выбираем вариант а) с 5 шариками.

3. Перейдем к случаю, когда у Упяточки три разных цвета воздушных шариков. Для этого случая также рассмотрим несколько вариантов:

а) Если мы разместим один шарик первого цвета, затем два шарика второго цвета, затем два шарика третьего цвета, затем два шарика первого цвета и так далее, то минимальное количество шариков будет равно 1 + 2 + 2 + 2 = 7 шариков.

б) Если мы разместим два шарика первого цвета, затем два шарика второго цвета, затем два шарика третьего цвета, затем два шарика первого цвета и так далее, то минимальное количество шариков будет равно 2 + 2 + 2 + 2 = 8 шариков.

Нам нужно найти минимальное количество шариков, поэтому выбираем вариант а) с 7 шариками.

4. Продолжая аналогичным образом, можно рассмотреть случаи с четырьмя, пятью и более разными цветами воздушных шариков. При каждом новом цвете воздушных шариков добавляем два шарика, чтобы удовлетворить условию задачи. Таким образом, общий закон, который мы можем заметить, состоит в том, что минимальное количество шариков равно 1 + 2*(количество разных цветов - 1).

В нашем случае, с тремя разными цветами, минимальное количество шариков равно 1 + 2*(3 - 1) = 1 + 2*2 = 1 + 4 = 5 шариков.

Таким образом, минимальное количество воздушных шариков у Упяточки, удовлетворяющих условию задачи, равно 5.