а) Определите координаты центра и радиуса данной сферы, заданной уравнением

Question

Математика: а) Определите координаты центра и радиуса данной сферы, заданной уравнением x² + y² + z² - 4x + 6y = 36. б) Каково взаимное положение данной сферы и плоскости x = -6? (ПРОШУ ВАС) Переформулируйте

Snegurochka_6406 · Accepted Answer

1) Для определения координат центра и радиуса сферы, заданной уравнением (x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y = 36 ), требуется привести уравнение сферы к каноническому виду. Вначале перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: [x^2 - 4x + y^2 + 6y + z^2 = 36. ] Затем завершим квадраты для переменных (x ) и (y ), добавив и вычитая нужные значения: [x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 + z^2 = 36 + 4 + 9. ] Преобразуем полученное уравнение, группируя соответствующие слагаемые: [(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + z^2 = 49. ] Приведем каждую скобку к квадратному виду: [(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 49. ] Теперь получили каноническое уравнение сферы. Из данного уравнения видно, что центр сферы находится в точке ((2, -3, 0) ), так как в уравнении присутствуют выражения ((x - 2) ), ((y + 3) ) и ((z - 0). ) Радиус сферы можно определить путем извлечения квадратного корня значение константы, стоящей в правой части уравнения. В данном случае радиус равен ( sqrt{49} = 7. ) Таким образом, координаты центра

а) Определите координаты центра и радиуса данной сферы, заданной уравнением x² + y² + z² - 4x + 6y = 36. б) Каково

Snegurochka_6406

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!