а) Найти координаты точки О- пересечения диагоналей KM и LN на координатной плоскости с квадратом KLMN, у которого

Хорошо! Давайте решим эту задачу по порядку.

а) Нам нужно найти координаты точки О- пересечения диагоналей KM и LN на координатной плоскости с квадратом KLMN.

Для начала, найдем середины отрезков KM и LN. Координаты середины отрезка можно найти, сложив координаты концов отрезка и разделив каждую координату на 2. Давайте найдем координаты середины отрезка KM:

Координата середины по оси x: \(\dfrac{-3 + 7}{2} = 2\)
Координата середины по оси y: \(\dfrac{1 + 3}{2} = 2\)

Таким образом, середина отрезка KM имеет координаты (2; 2).

Теперь найдем координаты середины отрезка LN:

Координата середины по оси x: \(\dfrac{1 + 3}{2} = 2\)
Координата середины по оси y: \(\dfrac{7 + (-3)}{2} = 2\)

Таким образом, середина отрезка LN имеет координаты (2; 2).

Заметим, что координаты середины отрезка KM и LN совпадают. Это означает, что точка О- пересечения диагоналей находится в данной точке (2; 2).

б) Теперь нам нужно определить координаты точки пересечения луча NM с осями координат на данной координатной плоскости.

Луч NM проходит через точки N(3;-3) и M(7;3).

Для нахождения координат точки пересечения луча NM с осью x, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки N и M. Уравнение прямой можно записать в виде:

\(\dfrac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{y - y_1}{y_2 - y_1}\)
где (x_1; y_1) и (x_2; y_2) - координаты точек N и M соответственно.

Подставим значения и решим уравнение:

\(\dfrac{x - 3}{7 - 3} = \dfrac{y - (-3)}{3 - (-3)}\)

Упростим выражение:

\(\dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{y + 3}{6}\)

Распределим коэффициенты:

\(6(x - 3) = 4(y + 3)\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(6x - 18 = 4y + 12\)

Перенесем все члены на одну сторону и получим:

\(6x - 4y = 30\)

Теперь найдем координаты точки пересечения луча NM с осью x. Для этого положим \(y = 0\) в уравнении:

\(6x - 4 \cdot 0 = 30\)

Получим:

\(6x = 30\)

Разделим обе части уравнения на 6:

\(x = 5\)

Таким образом, координаты точки пересечения луча NM с осью x равны (5; 0).

Аналогично, для определения координат точки пересечения луча NM с осью y, мы можем положить \(x = 0\) в уравнении:

\(6 \cdot 0 - 4y = 30\)

Получим:

\(-4y = 30\)

Разделим обе части уравнения на -4:

\(y = -7.5\)

Таким образом, координаты точки пересечения луча NM с осью y равны (0; -7.5).

Итак, координаты точки пересечения луча NM с осями координат равны (5; 0) и (0; -7.5).

Я надеюсь, что мое объяснение было полным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!