а) Найти координаты точки О- пересечения диагоналей KM и LN на координатной плоскости с квадратом KLMN, у которого

Хорошо! Давайте решим эту задачу по порядку.

а) Нам нужно найти координаты точки О- пересечения диагоналей KM и LN на координатной плоскости с квадратом KLMN.

Для начала, найдем середины отрезков KM и LN. Координаты середины отрезка можно найти, сложив координаты концов отрезка и разделив каждую координату на 2. Давайте найдем координаты середины отрезка KM:

Координата середины по оси x: ${\displaystyle \frac{-3+7}{2}}=2$
Координата середины по оси y: ${\displaystyle \frac{1+3}{2}}=2$

Таким образом, середина отрезка KM имеет координаты (2; 2).

Теперь найдем координаты середины отрезка LN:

Координата середины по оси x: ${\displaystyle \frac{1+3}{2}}=2$
Координата середины по оси y: ${\displaystyle \frac{7+(-3)}{2}}=2$

Таким образом, середина отрезка LN имеет координаты (2; 2).

Заметим, что координаты середины отрезка KM и LN совпадают. Это означает, что точка О- пересечения диагоналей находится в данной точке (2; 2).

б) Теперь нам нужно определить координаты точки пересечения луча NM с осями координат на данной координатной плоскости.

Луч NM проходит через точки N(3;-3) и M(7;3).

Для нахождения координат точки пересечения луча NM с осью x, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки N и M. Уравнение прямой можно записать в виде:

${\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}}={\displaystyle \frac{y-y_1}{y_2-y_1}}$
где (x_1; y_1) и (x_2; y_2) - координаты точек N и M соответственно.

Подставим значения и решим уравнение:

${\displaystyle \frac{x-3}{7-3}}={\displaystyle \frac{y-(-3)}{3-(-3)}}$

Упростим выражение:

${\displaystyle \frac{x-3}{4}}={\displaystyle \frac{y+3}{6}}$

Распределим коэффициенты:

$6(x-3)=4(y+3)$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$6x-18=4y+12$

Перенесем все члены на одну сторону и получим:

$6x-4y=30$

Теперь найдем координаты точки пересечения луча NM с осью x. Для этого положим $y=0$ в уравнении:

$6x-4\cdot 0=30$

Получим:

$6x=30$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x=5$

Таким образом, координаты точки пересечения луча NM с осью x равны (5; 0).

Аналогично, для определения координат точки пересечения луча NM с осью y, мы можем положить $x=0$ в уравнении:

$6\cdot 0-4y=30$

Получим:

$-4y=30$

Разделим обе части уравнения на -4:

$y=-7.5$

Таким образом, координаты точки пересечения луча NM с осью y равны (0; -7.5).

Итак, координаты точки пересечения луча NM с осями координат равны (5; 0) и (0; -7.5).

Я надеюсь, что мое объяснение было полным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!