a. Найдите период обращения шарика, его угловую и линейную скорости. b. Найдите нормальное и тангенциальное ускорения

Добрый день! Разберем задачу поэтапно.

a. Для начала нам необходимо установить, какое движение выполняет шарик. Очевидно, что его траектория является окружностью. Поэтому мы можем использовать формулы, связанные с движением по окружности.

Первая задача состоит в нахождении периода обращения шарика. Период обращения - это время, за которое шарик проходит полный оборот по окружности. Пусть \( T \) - период обращения, выраженный в секундах. Тогда период можно найти с помощью следующей формулы:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega}, \]

где \( \omega \) - угловая скорость шарика.

Теперь перейдем к нахождению угловой и линейной скорости шарика. Угловая скорость, обозначаемая \( \omega \), измеряется в радианах в секунду и определяется как отношение угла \( \theta \), пройденного шариком, к времени \( t \), затраченному на его преодоление:

\[ \omega = \frac{\theta}{t}. \]

Угол \( \theta \) измеряется в радианах и равен \( 2\pi \) радиан. Время \( t \) равно периоду обращения \( T \). Тогда угловая скорость будет равна:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T}. \]

Также нам нужно найти линейную скорость \( v \) шарика. Линейная скорость - это скорость движения шарика по окружности. Линейная скорость связана с угловой скоростью следующим образом:

\[ v = r\omega, \]

где \( r \) - радиус окружности.

b. Теперь перейдем ко второй задаче и найдем нормальное и тангенциальное ускорения. Нормальное ускорение \( a_{n} \) направлено к центру окружности и определяется формулой:

\[ a_{n} = \frac{v^2}{r}, \]

где \( v \) - линейная скорость, а \( r \) - радиус окружности.

Тангенциальное ускорение \( a_{t} \) направлено по касательной к окружности и равно:

\[ a_{t} = \frac{dv}{dt}, \]

где \( \frac{dv}{dt} \) - производная линейной скорости \( v \) по времени \( t \).

c. Наконец, перейдем к третьей задаче и найдем фазу вращения шарика в момент времени 0,1 секунды от начала отсчета. Фаза вращения определяется углом \( \theta \), пройденным шариком, и может быть найдена по формуле:

\[ \theta = \omega t, \]

где \( \omega \) - угловая скорость, а \( t \) - момент времени.

Надеюсь, что это решение ясно объясняет, как найти период обращения шарика, его угловую и линейную скорости, нормальное и тангенциальное ускорения, а также фазу вращения в момент времени 0,1 секунды от начала отсчета. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!