а) Найдите область определения функции по графику. б) Определите множество значений функции по графику. в) Найдите

Хорошо, давайте посмотрим на каждую из этих задач по отдельности.

а) Чтобы найти область определения функции по графику, нужно определить все значения \(x\), для которых график функции существует. Обычно область определения функции находится в пределах видимого графика. Если график функции ограничен слева и/или справа, то область определения будет являться интервалом или объединением интервалов между этими ограничениями. Если график функции простирается на всей видимой оси \(x\), тогда область определения будет состоять из всех действительных чисел.

б) Чтобы определить множество значений функции по графику, нужно определить все значения \(y\), которые график функции принимает. Обычно множество значений функции находится в пределах видимого графика. Если график функции ограничен сверху и/или снизу, то множество значений будет являться интервалом или объединением интервалов между этими ограничениями. Если график функции простирается на всей видимой оси \(y\), тогда множество значений будет состоять из всех действительных чисел.

в) Промежутки монотонности можно найти, анализируя наклон графика функции. Если график функции возрастает на каком-то интервале, это означает, что функция увеличивается при увеличении значения аргумента \(x\) на этом интервале. Если график функции убывает на каком-то интервале, это означает, что функция уменьшается при увеличении значения аргумента \(x\) на этом интервале. Помимо возрастания и убывания, функция может быть постоянной на некотором интервале или на нескольких интервалах.

г) Нули функции - это значения \(x\), при которых функция обращается в ноль. Чтобы найти нули функции по графику, нужно найти точки на графике, где он пересекает ось \(x\). Точки пересечения графика функции с осью \(x\) соответствуют значениям аргумента \(x\), при которых функция равна нулю.

д) Промежутки знакопостоянства можно найти, анализируя положение графика функции относительно оси \(x\). Если график функции находится выше оси \(x\) на каком-то интервале, то функция положительна на этом интервале. Если график функции находится ниже оси \(x\) на каком-то интервале, то функция отрицательна на этом интервале. Значения \(x\), для которых график функции пересекает ось \(x\), указывают на изменение знака функции.

е) Точки экстремума - это точки на графике функции, где функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Точки экстремума могут быть максимумами (точки, где функция достигает наибольшего значения) или минимумами (точки, где функция достигает наименьшего значения).

ж) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции по графику, нужно проанализировать его верхние (максимальные) и нижние (минимальные) точки. Наибольшее значение функции соответствует максимальной точке на графике, а наименьшее значение функции - минимальной точке на графике.

з) График функции может обладать разными типами симметрии. Например, функция может быть симметричной относительно оси \(y\) (вертикальной симметрии), если каждая точка на правой стороне графика имеет соответствующую точку на левой стороне графика относительно оси \(y\). Также функция может быть симметричной относительно начала координат (центральной симметрии), если для каждой точки на графике найдется соответствующая точка, симметричная ей относительно начала координат.

Надеюсь, эта подробная информация помогает вам разобраться с данными задачами по графику функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!