а) Нарисуйте график функции T=3t+9. На графике определите температуру воды в бассейне через один час нагревания и через

а) Для начала нарисуем график функции \(T = 3t + 9\), где \(T\) - температура воды в бассейне, а \(t\) - время в часах.

Чтобы построить график, возьмем несколько значений \(t\) и подставим их в функцию, чтобы получить соответствующие значения \(T\). Затем отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

Например, пусть \(t = 0\). Подставляя это значение в функцию, получаем \(T = 3 \cdot 0 + 9 = 9\). Таким образом, при \(t = 0\) температура воды в бассейне равна 9°C.

Теперь рассмотрим значение \(t = 1\). Подставляя его в функцию, получаем \(T = 3 \cdot 1 + 9 = 12\). То есть, через один час нагревания температура воды составит 12°C.

Аналогично, если подставить \(t = 2\) в функцию, получим \(T = 3 \cdot 2 + 9 = 15\). Следовательно, через два часа нагревания температура воды составит 15°C.

Таким образом, точки на графике будут следующими: (0, 9), (1, 12) и (2, 15).

b) Начальная температура воды в бассейне перед началом подогрева можно определить, когда \(t\) равно 0. Из предыдущего пункта мы уже знаем, что при \(t = 0\) температура воды равна 9°C. Значит, начальная температура составляет 9°C.

в) Чтобы вычислить, через сколько часов после начала подогрева температура воды достигнет 27°C, нужно решить уравнение \(3t + 9 = 27\). Решая это уравнение, получаем:

\[3t = 27 - 9\]
\[3t = 18\]
\[t = \frac{18}{3}\]
\[t = 6\]

Значит, через 6 часов после начала подогрева температура воды в бассейне достигнет 27°C.

г) Чтобы нарисовать график, который будет симметричен графику функции \(T = 3t + 9\), нам нужно взять отрицательные значения времени и построить график функции \(T = 3(-t) + 9\).

Таким образом, новый график будет проходить через те же самые точки, что и исходный график, но будет симметричен относительно оси \(t\).