Можно ли построить отрезок длиной 1 + √2 с помощью циркуля и линейки

Question

Геометрия: Можно ли построить отрезок длиной 1 + √2 с помощью циркуля и линейки без делений?

Denis · Accepted Answer

К сожалению, нельзя построить отрезок длиной \(1 + \sqrt{2}\) с помощью циркуля и линейки без делений. Эта проблема была известна еще в древности и называется "задачей о квадратуре круга".

Чтобы понять, почему невозможно построить такой отрезок, нужно знать некоторые математические основы. Длина отрезка может быть выражена с помощью алгебраического числа — числа, которое является решением алгебраического уравнения. Рациональные числа (такие как \( \frac{1}{2} \) или \( \frac{3}{5} \)) иррациональные числа, такие как \( \sqrt{2} \), которое не может быть представлено отношением двух целых чисел.

Великий математик Карл Фридрих Гаусс доказал в 1832 году, что длины строятся только с помощью циркуля и линейки, должны быть алгебраическими числами. Для длины \(1 + \sqrt{2}\) корень из 2 не является алгебраическим числом, поэтому построение такого отрезка невозможно.

Таким образом, циркуля и линейки без делений недостаточно, чтобы построить отрезок длиной \(1 + \sqrt{2}\). Это требует использования других возможностей или инструментов в математике.

Можно ли построить отрезок длиной 1 + √2 с помощью циркуля и линейки без делений?

Denis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!