а) наибольшие и наименьшие значения функции y = |x| на отрезке [0; 4] б) значения x, при которых y ≤ 3 Выведите

а) Наибольшие и наименьшие значения функции \(y = |x|\) на отрезке \([0; 4]\):

Для начала, давайте разберемся с самой функцией \(y = |x|\). Эта функция представляет собой модуль числа \(x\), что означает, что она возвращает значение числа \(x\) по абсолютной величине, то есть всегда неотрицательное число.

Теперь посмотрим на заданный отрезок \([0; 4]\), это значит, что мы ищем значения функции \(y = |x|\) только для значений \(x\), которые находятся между 0 и 4.

На данном отрезке, наименьшее значение функции будет равно 0, так как модуль числа не может быть отрицательным, и самый маленький аргумент функции на данном отрезке равен 0.

Наибольшее значение функции будет равно 4, так как модуль числа выдаст значение числа самой большой величины на отрезке \([0; 4]\), и самый большой аргумент функции на данном отрезке равен 4.

Таким образом, наибольшее значение функции \(y = |x|\) на отрезке \([0; 4]\) равно 4, а наименьшее значение равно 0.

б) Значения \(x\), при которых \(y \leq 3\):

Теперь рассмотрим функцию \(y = |x|\), где мы ищем значения \(x\), при которых значение \(y\) меньше или равно 3.

Так как модуль числа всегда неотрицателен, то нам интересны только те значения \(x\), для которых \(y\) меньше или равно 3.

Исходя из этого, мы можем найти значения \(x\) поставив неравенство \(y \leq 3\) и подставив функцию \(y = |x|\) вместо \(y\):

\[|x| \leq 3\]

Так как модуль числа не может быть отрицательным, то мы можем разбить это неравенство на два случая:

1) Если \(x\) положительное или равно нулю, то \(|x|\) будет равен самому \(x\), и неравенство \(|x| \leq 3\) будет иметь вид:

\[x \leq 3\]

Таким образом, все значения \(x\), меньшие или равные 3, удовлетворяют данному неравенству.

2) Если \(x\) отрицательное, то \(|x|\) будет равен \(-x\), и неравенство \(|x| \leq 3\) будет иметь вид:

\(-x \leq 3\)

Домножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

\[x \geq -3\]

Таким образом, все значения \(x\), большие или равные \(-3\), удовлетворяют данному неравенству.

Итак, значения \(x\), при которых \(y \leq 3\), будут включать в себя все числа меньшие или равные 3, а также все числа большие или равные \(-3\).

Для вывода на экран значений \(x\) для которых \(y \leq 3\) воспользуемся следующей таблицей:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\mathbf{y \leq 3} & \mathbf{x}\\
\hline
\hline
\text{True} & x \leq 3\\
\hline
\text{True} & x \geq -3\\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, значения \(x\) для которых \(y \leq 3\) будут: \(-\infty < x \leq 3\) или \(-3 \leq x < \infty\).