Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cosx на интервале от 3π/4 до 11π/6

Для решения данной задачи мы можем использовать график функции \( y = \cos(x) \), чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на заданном интервале.

1. Начнем с графика функции \( y = \cos(x) \) на всей числовой оси. График изображает колебания функции между -1 и 1.

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \cos(x) \\
\hline
0 & 1 \\
\pi/2 & 0 \\
\pi & -1 \\
3\pi/2 & 0 \\
2\pi & 1 \\
\hline
\end{array} \]

2. Теперь нам нужно использовать указанный интервал от \( \frac{3\pi}{4} \) до \( \frac{11\pi}{6} \) для определения точек минимума и максимума функции.

3. Рассмотрим значение функции на левом конце интервала \( x = \frac{3\pi}{4} \). Подставим это значение в функцию \( y = \cos(x) \):

\[ y = \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) \]

Чтобы упростить это значение, используем тригонометрические соотношения. В данном случае мы знаем, что \( \cos(\pi/4) = \sin(\pi/4) = \sqrt{2}/2 \). Также, учитывая, что \( \cos \) является четной функцией, получаем:

\[ y = \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале составляет \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

4. Рассмотрим значение функции на правом конце интервала \( x = \frac{11\pi}{6} \):

\[ y = \cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) \]

Используем тригонометрические соотношения, чтобы упростить это значение. В данном случае мы знаем, что \( \cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2 \) и \( \sin(\pi/6) = 1/2 \). Также, \( \cos \) является четной функцией, поэтому:

\[ y = \cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале составляет \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Итак, наименьшее значение функции \( y = \cos(x) \) на интервале от \( \frac{3\pi}{4} \) до \( \frac{11\pi}{6} \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \), а наибольшее значение составляет \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).