а) Когда объект начнет проскальзывать относительно карусели после запуска? б) Какое выражение описывает скорость

Обратимся к задаче о проскальзывании объекта относительно карусели после ее запуска.

а) Чтобы определить, когда объект начнет проскальзывать относительно карусели, нужно учесть равновесие сил, действующих на объект в течение вращения карусели. Когда сила трения достигнет предела силы сцепления, объект начнет проскальзывать.

Сила трения \( F_{\text{тр}} \), действующая на объект, представима в виде:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

где \( \mu \) - коэффициент трения между поверхностью карусели и объектом, \( N \) - сила нормальной реакции.

Сила сцепления \( F_{\text{сц}} \) может быть определена как:

\[ F_{\text{сц}} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса объекта, \( g \) - ускорение свободного падения.

Когда объект находится в равновесии, сумма сил трения и силы сцепления равна нулю:

\[ F_{\text{тр}} = -F_{\text{сц}} \]

\[ \mu \cdot N = -m \cdot g \]

Сила нормальной реакции \( N \) равна силе тяжести объекта:

\[ N = m \cdot g \]

Подставим это значение в равенство сил трения:

\[ \mu \cdot (m \cdot g) = -m \cdot g \]

Раскроем скобки:

\[ \mu \cdot m \cdot g = -m \cdot g \]

Выразим массу объекта:

\[ \mu \cdot g = -g \]

Таким образом, \(\mu = -1\). Если коэффициент трения, который всегда положительный, равен -1, значит, что это невозможно. Следовательно, объект не начнет проскальзывать относительно карусели.

б) Так как объект не начинает проскальзывать, его скорость в момент начала скольжения по поверхности карусели будет равна нулю. Значит, выражение, описывающее скорость объекта в этот момент будет:

\[ v = 0 \]