а) Какую сторону имеет квадрат, который равновелик прямоугольнику с сторонами 8 см и 18 см? б) Какая ширина

Давайте решим эту задачу пошагово.

а) Для начала определим площади квадрата и прямоугольника. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника с заданными сторонами 8 см и 18 см равна:
\[S = 8 \times 18 = 144 \, \text{см}^2\]

Так как квадрат имеет равную длину всех сторон, то сторона квадрата будет равна длине прямоугольника, который равновелик.

Теперь найдем сторону квадрата. Для этого нам необходимо найти квадратный корень из площади прямоугольника. Для этого мы можем использовать формулу \(a = \sqrt{S}\), где \(a\) - сторона квадрата, а \(S\) - площадь прямоугольника.

Подставляя значения, получаем:
\[a = \sqrt{144 \, \text{см}^2} = 12 \, \text{см}\]

Таким образом, квадрат, который равновелик прямоугольнику с сторонами 8 см и 18 см, будет иметь сторону длиной 12 см.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Если ширина прямоугольника неизвестна, но его площадь равна 144 см², мы можем использовать ту же формулу для нахождения ширины прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника как \(b\). Используя формулу площади прямоугольника, получаем:
\[144 = 8 \times b\]

Чтобы найти \(b\), необходимо разделить обе стороны уравнения на 8:
\[b = \frac{144}{8} = 18\]

Таким образом, ширина прямоугольника, равновеликого данному, составляет 18 см.