А) Какой радиус у выпуклого зеркала, если тело расположено на расстоянии 4 см от зеркала диаметрально противоположно?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о зеркалах и соответствующих оптических законах. Выпуклое зеркало, также известное как сферическое зеркало, обладает радиусом кривизны, который нам дано найти.

Пусть \( r \) - радиус кривизны выпуклого зеркала. Диаметрально противоположная точка, которая находится на расстоянии 4 см от зеркала, является фокусом F. Зная определение фокусного расстояния, можно сказать, что фокусное расстояние \( f \) - это половина радиуса кривизны: \( f = \frac{r}{2} \).

Таким образом, мы можем записать уравнение фокусного расстояния \( f \):
\[ f = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть значение фокусного расстояния \( f \). Чтобы найти расстояние до изображения, мы можем использовать формулу тонкой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i} \]

Где \( d_o \) - расстояние от предмета до зеркала, а \( d_i \) - расстояние от изображения до зеркала.

Мы знаем, что \( d_o = 4 \) см и \( f = 2 \) см. Подставив эти значения в уравнение, мы можем решить задачу:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} \]

\[ \frac{1}{d_i} = -\frac{1}{4} \]

Разделив обе части на \(\frac{1}{d_i}\), получим:

\[ d_i = -4 \]

Ответ: Изображение находится на расстоянии 4 см от зеркала.