а) Какой четырёхугольник получился, после того как середины сторон ромба соединили отрезками? б) Как вычислить периметр

Хорошо, давайте начнем с решения задачи а).

а) После того как середины сторон ромба соединили отрезками, получается новый четырехугольник. Этот новый четырехугольник называется "Медиантами ромба" или "Ромбус Хея".

Обоснование:
- В ромбе, все четыре стороны равны между собой. Пусть эти стороны имеют длину \(a\).
- Согласно свойству ромба, диагонали взаимно перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.
- В каждом треугольнике, которые образуют диагонали ромба, середина основания одного треугольника соединяется с вершиной противоположного треугольника.
- Таким образом, получаются четыре отрезка, соединяющих середины сторон ромба и образующих новый четырехугольник.

б) Теперь давайте вычислим периметр этого четырехугольника (Ромбуса Хея).

Шаги решения:

1. Найдите длину стороны ромба. Пусть это значение будет \(a\).
2. Поскольку длина стороны ромба равна \(a\), то длина каждого отрезка, соединяющего середины сторон, также будет равна \(\frac{a}{2}\).
3. Четыре отрезка будут соединять следующие точки: середина первой стороны с серединой второй стороны, середина второй стороны с серединой третьей стороны, середина третьей стороны с серединой четвертой стороны и середина четвертой стороны с серединой первой стороны.
4. Чтобы вычислить периметр этого четырехугольника, сложите длины всех четырех отрезков.
Периметр (\(P\)) = длина первого отрезка + длина второго отрезка + длина третьего отрезка + длина четвертого отрезка
= \(\frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{a}{2}\)
= \(2a\)

Итак, периметр четырехугольника (Ромбуса Хея) равен \(2a\), где \(a\) - длина стороны ромба.