А) Каковы значения углов ∠biac и ∠aicb, если точки ia и ic являются центрами вневписанных окружностей треугольника

Для решения этой задачи, давайте начнем с буквенной нумерации вершин треугольника ABC:
Точка A - это вершина, которая противолежит стороне a, точка B - вершина, противолежащая стороне b, и точка C - вершина, противолежащая стороне c.

а) Перейдем к нахождению значений углов ∠biac и ∠aicb.
Заметим, что вневписанные окружности треугольника ABC - это окружности, которые касаются сторон треугольника и продолжений этих сторон.

В данной задаче, точка IA - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB продолжения этой стороны.
Точка IC - центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC продолжения этой стороны.

Зная это, мы можем сказать, что угол ∠biac равен половине значения незафиксированного дугового угла MAIC, где M - точка пересечения продолжений сторон AB и BC треугольника ABC. Аналогично, угол ∠aicb равен половине значения незафиксированного дугового угла MIAC.

Следовательно, чтобы найти значения углов ∠biac и ∠aicb, нам нужно найти значения дуговых углов MAIC и MIAC.

b) Перейдем к нахождению значений углов ∠aiab и ∠cicb.
В этой части, точка IA - центр вневписанной окружности, касающейся стороны AB треугольника ABC.
Точка IC - центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC треугольника ABC.

Зная это, мы можем сказать, что угол ∠aiab равен половине значения незафиксированного дугового угла MAIB, где M - точка пересечения сторон AB и BC треугольника ABC. Аналогично, угол ∠cicb равен половине значения незафиксированного дугового угла MCIB.

Следовательно, чтобы найти значения углов ∠aiab и ∠cicb, нам нужно найти значения дуговых углов MAIB и MCIB.

Для нахождения значений дуговых углов можно воспользоваться следующими фактами:
1. Дуговой угол, натянутый на хорду, равен углу, заключенному между хордой и касательной, проведенной в точке касания окружности с хордой.
2. Дуговые углы, натянутые на одну и ту же хорду, равны между собой.
3. Дуговой угол, натянутый около центрального угла, равен вдвое центральному углу.

Мы можем применить эти факты для нахождения значений дуговых углов MAIC, MIAC, MAIB и MCIB. Ответы на задачу будут зависеть от конкретной конфигурации треугольника ABC и его внешней и вневписанных окружностей.