а) Каковы период оборота и частота колеса радиусом 30 см, которое совершает 20 оборотов в минуту? б) Какова скорость

а) Для начала определим период оборота колеса. Период оборота (T) - это время, за которое колесо совершает один полный оборот. Для расчета периода оборота, необходимо использовать формулу:

\[T = \frac{1}{f}\]

где T - период оборота, f - частота колеса.

В данной задаче частота колеса равна 20 оборотам в минуту, что означает, что колесо завершает полный оборот каждые 60/20 = 3 минуты. Так как мы ищем период (T) в секундах, переведем 3 минуты в секунды, умножив на 60:

\[T = \frac{1}{\frac{20}{60}} = 3 \cdot 60 = 180 \text{ секунд}\]

Таким образом, период оборота колеса равен 180 секундам.

Теперь определим частоту колеса. Частота (f) колеса - это количество полных оборотов, которые колесо совершает за единицу времени. Для расчета частоты, используем формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

Подставим значение периода оборота, которое мы нашли ранее:

\[f = \frac{1}{180} = 0.0056 \text{ об/сек}\]

Таким образом, частота колеса равна 0.0056 об/сек.

б) Чтобы определить скорость точек обода колеса, воспользуемся формулой:

\[v = r \cdot \omega\]

где v - скорость, r - радиус колеса, \(\omega\) - угловая скорость.

В данной задаче радиус колеса (r) равен 30 см, что составляет 0.3 метра. Угловая скорость (\(\omega\)) - это скорость вращения колеса, выраженная в радианах за единицу времени. В нашем случае, чтобы найти угловую скорость, необходимо знать количество радианов, которое колесо проходит за один период оборота. Так как он зависит от радиуса колеса, можно рассчитать угловую скорость следующим образом:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Подставим значение периода оборота, которое мы ранее нашли:

\[\omega = \frac{2\pi}{180} \approx 0.0349 \text{ рад/сек}\]

Теперь можем найти скорость точек обода колеса:

\[v = 0.3 \cdot 0.0349 \approx 0.0105 \text{ м/сек}\]

Таким образом, скорость точек обода колеса равна примерно 0.0105 м/сек.

в) Угловая скорость вращения колеса, который мы рассчитали ранее равна 0.0349 рад/сек.

г) Чтобы рассчитать ускорение точек обода колеса, воспользуемся формулой:

\[a = r \cdot \alpha\]

где a - ускорение, r - радиус колеса, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Ранее мы уже рассчитали радиус колеса (r), который равен 0.3 метра. Угловое ускорение (\(\alpha\)) - это изменение угловой скорости в единицу времени. В нашем случае, угловая скорость постоянна, поэтому угловое ускорение равно нулю.

Таким образом, ускорение точек обода колеса равно нулю.