Яку жорсткість пружини має стиснута на 5 см пружина іграшкового пістолета, якщо вона вистрілює кулю масою 10

Для решения данной задачи нам понадобится закон Гука, который гласит, что сила \( F \), действующая на пружину, пропорциональна ее жесткости \( k \) и смещению \( x \) от положения равновесия. Математически это может быть записано следующим образом:

\[ F = kx \]

Где:
\( F \) - сила, действующая на пружину,
\( k \) - жесткость пружины,
\( x \) - смещение от положения равновесия.

В нашей задаче известны масса \( m \) и скорость \( v \) кули, а также смещение \( x \) пружины. Мы можем использовать формулу кинетической энергии, чтобы связать эти величины:

\[ \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2 \]

Разделив обе части уравнения на \( \frac{1}{2} \), а затем подставив известные значения, мы можем определить жесткость пружины:

\[ k = \frac{m \cdot v^2}{x^2} \]

Теперь давайте выполним необходимые вычисления. Все значения даны в системе СИ, поэтому нам необходимо представить массу в килограммах и скорость в метрах в секунду.

Масса кули: \( m = 10 \, \text{г} = 0,01 \, \text{кг} \)
Скорость кули: \( v = 6 \, \text{м/с} \)
Смещение пружины: \( x = 0,05 \, \text{м} \)

Теперь можем подставить численные значения в формулу и решить:

\[ k = \frac{0,01 \cdot 6^2}{0,05^2} \]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[ k \approx 7,2 \, \text{Н/м}^2 \]

Таким образом, жесткость пружины стиснутого игрушечного пистолета составляет около 7,2 Н/м².