а) Каково расстояние от точки C до плоскости альфа, если сторона квадрата ABCD

Question

Математика: а) Каково расстояние от точки C до плоскости альфа, если сторона квадрата ABCD равна a, а плоскость альфа проведена на расстоянии а:2 от точки B по стороне AD? б) На рисунке изобразите линейный угол

Добрый_Ангел · Accepted Answer

а) Для нахождения расстояния от точки C до плоскости альфа, нам необходимо знать координаты точек C и B, а также уравнение плоскости альфа. Пусть координаты точки C будут (x, y, z), а координаты точки B - (a, 0, 0), где a - длина стороны квадрата ABCD.

Так как плоскость альфа проведена на расстоянии a/2 от точки B по стороне AD, то координаты точки D будут (-a/2, 0, a/2).

Теперь мы можем найти вектор, перпендикулярный плоскости альфа. Для этого вычислим векторное произведение двух векторов:

v_{1} = \vec{B D}

и

v_{2} = \vec{B C}

.

v_{1} = (\begin{matrix} - a / 2 - a / 2 \\ 0 - 0 \\ a / 2 - 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - a \\ 0 \\ a / 2 \end{matrix})

v_{2} = (\begin{matrix} - a - x \\ 0 - y \\ a / 2 - z \end{matrix})

n = v_{1} \times v_{2} = | \begin{matrix} i & j & k \\ - a & 0 & a / 2 \\ - a - x & - y & a / 2 - z \end{matrix} |

n = (\begin{matrix} y a / 2 - a (a + x) \\ z (a + x) - (a / 2) (- a - x) \\ - y a - (a / 2) (- a) \end{matrix})

Так как вектор

n

перпендикулярен плоскости альфа, мы можем записать уравнение плоскости в виде

A x + B y + C z + D = 0

, где

n = (A, B, C)

- нормальный вектор, а

D

- свободный член.

Теперь мы можем найти значения

A, B, C

и

D

подставив координаты точки B и

n

в уравнение плоскости:

а) Каково расстояние от точки C до плоскости альфа, если сторона квадрата ABCD равна a, а плоскость альфа проведена

Добрый_Ангел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!