а) Какие оценки получили на вступительном письменном экзамене по математике от 2 до 50 абитуриентов? Упорядочите

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

а) Для начала, у нас есть результаты вступительного письменного экзамена по математике у \(n\) абитуриентов, где \(n\) находится в диапазоне от 2 до 50. Для удобства, давайте представим эти результаты в виде списка оценок:

\[a = [x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n] \]

где каждое \(x_i\) представляет оценку, полученную абитуриентом номер \(i\). Теперь давайте упорядочим и сгруппируем эти результаты.

1. Упорядочивание: Для начала, отсортируем список \(a\) по возрастанию или убыванию оценок. Выглядеть это будет примерно так:

\[a_{\text{уп}} = [\ldots, x_{(i-1)}, x_i, x_{(i+1)}, \ldots, x_{(n-1)}, x_n] \]

где \(x_{(i-1)} \leq x_i \leq x_{(i+1)}\) для всех \(i\) от 1 до \(n-1\).

2. Группировка: Теперь, чтобы сгруппировать результаты, мы можем создать таблицу, в которой указываем диапазоны оценок и количество абитуриентов, получивших оценку в каждом диапазоне. Например, таблица может выглядеть следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Диапазон оценок & Количество абитуриентов \\
\hline
\(<60\) & 3 \\
\hline
\(60-70\) & 5 \\
\hline
\(70-80\) & 10 \\
\hline
\(80-90\) & 12 \\
\hline
\(90-100\) & 8 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Это простая таблица, которая показывает диапазоны оценок и количество абитуриентов, получивших оценку в каждом из этих диапазонов.

б) Теперь, рассмотрим таблицы для распределения данных и распределения частот.

1. Таблица распределения данных: В этой таблице мы представляем оценки абитуриентов по возрастанию или убыванию и указываем их частоту, т.е. сколько раз каждая оценка встречается. Например:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Оценка & Количество абитуриентов \\
\hline
60 & 2 \\
\hline
65 & 3 \\
\hline
70 & 5 \\
\hline
75 & 7 \\
\hline
80 & 12 \\
\hline
85 & 10 \\
\hline
90 & 6 \\
\hline
95 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
\]

В этой таблице мы видим, что оценка 80 получена наибольшим количеством абитуриентов (12), а оценки 60 и 95 получены наименьшим количеством абитуриентов (по 2).

2. Таблица распределения частот: В этой таблице мы представляем диапазоны оценок и количество абитуриентов, получивших оценку в каждом из этих диапазонов, подобно таблице в пункте а). Приведу здесь пример:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Диапазон оценок & Количество абитуриентов \\
\hline
\(0-50\) & 1 \\
\hline
\(50-60\) & 2 \\
\hline
\(60-70\) & 5 \\
\hline
\(70-80\) & 10 \\
\hline
\(80-90\) & 20 \\
\hline
\(90-100\) & 12 \\
\hline
\end{tabular}
\]

г) Наконец, обратимся к нахождению размаха, моды и среднего значения измерения.

1. Размах: Размах - это разница между наибольшим и наименьшим измерениями. Для нашего случая, наименьшей оценкой будет оценка, полученная на экзамене с наихудшим результатом, а наибольшей - оценка, полученная на экзамене с наилучшим результатом. Размах можно найти, вычислив разницу между этими оценками.

2. Мода: Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае, для таблицы распределения частот, модой будет являться диапазон (или оценка), который имеет наибольшую частоту (т.е. количество абитуриентов).

3. Среднее значение: Среднее значение представляет собой сумму всех оценок, деленную на общее количество абитуриентов. Оно показывает средний уровень успеваемости по всей группе. В нашем случае, мы можем вычислить среднее значение, используя данные из таблицы распределения данных.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять, как решать задачу и выполнить все указанные пункты. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.