а) Каково количество способов выбрать старосту и физрука из 20 учащихся класса? б) Сколько есть вариантов выбрать двух

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами.

а) Чтобы найти количество способов выбрать старосту и физрука из 20 учащихся класса, мы можем использовать понятие перестановок. Поскольку мы ищем двух человек из 20, порядок важен, поэтому мы будем использовать перестановки с повторениями.

Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:
\[P(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}\]
где \(P\) - количество перестановок, \(n\) - общее количество объектов, \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся объектов.

В данной задаче у нас всего 20 учащихся. Поскольку старосту и физрука выбирают отдельно, мы рассматриваем их как два разных объекта. Таким образом, у нас имеется 20 различных объектов для выбора старосты и 20 других объектов для выбора физрука.

Используя формулу перестановок с повторениями, мы получим:
\[P(20, 1) \cdot P(20, 1) = \frac{20!}{1! \cdot 19!} \cdot \frac{20!}{1! \cdot 19!} = 20 \cdot 20 = 400\]

Таким образом, есть 400 способов выбрать старосту и физрука из 20 учащихся класса.

б) Чтобы найти количество вариантов выбрать двух учащихся и поставить им одну из оценок 3 или 4, мы можем использовать комбинаторику.

У нас есть 2 оценки (3 и 4) и 20 учеников. Мы должны выбрать 2 учеников и поставить каждому из них одну из оценок. Поскольку порядок в данной задаче не важен, мы будем использовать сочетания без повторений.

Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]
где \(C\) - количество сочетаний, \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество выбираемых объектов.

В данной задаче у нас имеется 2 оценки и 20 учащихся, и мы должны выбрать 2 учащихся.

Используя формулу сочетаний без повторений, мы получим:
\[C(20, 2) = \frac{20!}{2! \cdot (20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = 190\]

Таким образом, есть 190 вариантов выбрать двух учащихся и поставить им одну из оценок 3, 4.