а) Какова вероятность того, что в обоих случаях выпадет решка? б) Какова вероятность того, что по крайней мере один

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

а) Какова вероятность того, что в обоих случаях выпадет решка?
Для решения этой задачи, давайте представим, что мы бросаем монетку два раза. В каждом броске монетка может выпасть либо решкой (Р), либо орлом (О).

Вероятность выпадения решки в одном броске равна 0,5, так как у нас есть два равновероятных исхода - решка или орел.

Так как вероятности независимых событий перемножаются, вероятность выпадения решки в обоих случаях будет равна:
\(P(\text{решка в 1-ом броске}) \times P(\text{решка во 2-ом броске}) = 0,5 \times 0,5 = 0,25\).

Итак, вероятность того, что в обоих случаях выпадет решка, равна 0,25.

б) Какова вероятность того, что по крайней мере один раз выпадет орел?
Чтобы найти вероятность выпадения орла хотя бы один раз, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации при броске монетки.

Возможные комбинации при броске монетки два раза: РР, РО, ОР, ОО.

Из этих четырех комбинаций, только в одной нет орла (РР).

Таким образом, вероятность выпадения орла хотя бы один раз будет равна:
\(P(\text{выпадет орел хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{выпадет решка в обоих случаях}) = 1 - 0,25 = 0,75\).

Итак, вероятность выпадения орла хотя бы один раз равна 0,75.

в) Какова вероятность того, что выпадут два орла?
Чтобы найти вероятность выпадения двух орлов, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации при броске монетки два раза и определить, сколько из них содержат два орла.

Возможные комбинации при броске монетки два раза: РР, РО, ОР, ОО.

Из этих комбинаций только одна содержит два орла (ОО).

Таким образом, вероятность выпадения двух орлов будет равна:
\(P(\text{выпадут два орла}) = P(\text{ОО}) = 0,25\).

Итак, вероятность выпадения двух орлов равна 0,25.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять данные вероятности. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте их!