а) Какова вероятность того, что в мишени будет одно попадание? б) Какова вероятность того, что в мишени будет

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, чтобы решить задачу, нам необходимо знать, сколько всего возможных исходов есть при одном выстреле. Предположим, что у нас есть мишень, на которой есть 4 мишени (мишень 1, мишень 2, мишень 3, и мишень 4) и мы стреляем в нее один раз. Предположим, что мишень встречается случайным образом, и вероятность попадания в каждую мишень одинакова.

а) Чтобы найти вероятность того, что в мишени будет одно попадание, мы должны понять, сколько всего возможных исходов есть. В нашем случае, каждый из четырех выстрелов будет иметь два варианта: попадание или промах. Таким образом, всего возможных исходов будет \(2^4 = 16\). Это количество получается из возведения числа возможных исходов (2) в степень количества выстрелов (4).

Теперь, чтобы найти вероятность одного попадания, мы должны узнать, сколько исходов будут содержать только одно попадание. Если мы рассмотрим каждую мишень отдельно, то у нас есть 4 возможных исхода, в которых будет только одно попадание: попадание в мишень 1 и промахи в мишени 2, 3 и 4; попадание в мишень 2 и промахи в мишенях 1, 3 и 4; и так далее. Каждая из этих комбинаций имеет вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\), так как у нас четыре выстрела, и вероятность попадания или промаха равна \( \frac{1}{2}\) для каждого выстрела.

Таким образом, вероятность того, что будет одно попадание, равна 4 разделить на 16, то есть \( \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).

б) Для определения вероятности того, что в мишени будет два попадания, мы должны найти количество исходов, в которых будет два попадания. Если мы рассмотрим каждую мишень отдельно, то у нас есть 6 возможных комбинаций, в которых будет ровно два попадания. Каждая из этих комбинаций имеет вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\) так как у нас четыре выстрела, и вероятность попадания или промаха равна \( \frac{1}{2}\) для каждого выстрела.

Таким образом, вероятность двух попаданий равна 6 разделить на 16, то есть \( \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \).

в) Для определения вероятности того, что в мишени будет три попадания, мы должны найти количество исходов, в которых будет три попадания. Если мы рассмотрим каждую мишень отдельно, то у нас есть 4 возможных комбинации, в которых будет ровно три попадания. Каждая из этих комбинаций имеет вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\) так как у нас четыре выстрела, и вероятность попадания или промаха равна \( \frac{1}{2}\) для каждого выстрела.

Таким образом, вероятность трех попаданий равна 4 разделить на 16, то есть \( \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).

г) Наконец, для определения вероятности того, что в мишени будет четыре попадания, мы должны найти количество исходов, в которых будет четыре попадания. В данном случае, есть только одна комбинация, в которой все выстрелы попадают. Эта комбинация имеет вероятность \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}\) так как у нас четыре выстрела, и вероятность попадания или промаха равна \( \frac{1}{2}\) для каждого выстрела.

Таким образом, вероятность четырех попаданий равна 1 разделить на 16, то есть \( \frac{1}{16} \).

Полученные результаты:
а) Вероятность одного попадания равна \( \frac{1}{4} \).
б) Вероятность двух попаданий равна \( \frac{3}{8} \).
в) Вероятность трех попаданий равна \( \frac{1}{4} \).
г) Вероятность четырех попаданий равна \( \frac{1}{16} \).