а) Какова угловая скорость движения точки, находящейся на экваторе Земли, если ее линейная скорость составляет 465 м/с?

a) Для решения данной задачи нам понадобится знать, что линейная скорость \(v\) связана с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом \(r\) следующей формулой:

\[v = \omega \cdot r\]

Так как нам дана линейная скорость \(v\) и радиус Земли \(r\), мы можем найти угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = \frac{v}{r}\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[\omega = \frac{465 \, \text{м/с}}{6400 \, \text{км}}\]

Теперь переведем радиус Земли из километров в метры, умножив его на 1000:

\[\omega = \frac{465 \, \text{м/с}}{6400 \, \text{км} \cdot 1000} = \frac{465 \, \text{м/с}}{6.4 \times 10^6 \, \text{м}}\]

Делим числитель на знаменатель:

\[\omega \approx 7.27 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1}\]

Ответ: Угловая скорость движения точки, находящейся на экваторе Земли, составляет примерно \(7.27 \times 10^{-5}\) рад/с.

b) Чтобы найти центростремительное ускорение \(a_c\) точки на экваторе, нам понадобится знать ее угловую скорость \(\omega\) и радиус \(r\):

\[a_c = \omega^2 \cdot r\]

У нас уже есть значение угловой скорости \(\omega\), найденное в предыдущем пункте, и радиус Земли \(r\). Подставим полученные значения:

\[a_c = (7.27 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1})^2 \cdot 6400 \, \text{км}\]

Переведем радиус Земли из километров в метры, умножив его на 1000:

\[a_c = (7.27 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1})^2 \cdot 6400 \, \text{км} \cdot 1000\]

Возводим в квадрат угловую скорость:

\[a_c \approx 5.32 \times 10^{-3} \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение точки на экваторе Земли составляет примерно \(5.32 \times 10^{-3}\) м/с^2.

Ответ: Центростремительное ускорение точки на экваторе Земли равно примерно \(5.32 \times 10^{-3}\) м/с\^2.