а) Какова градусная мера дуги каждого из 4 равных секторов на окружности радиусом 10? б) Какова площадь каждого

Давайте начнем с задачи, которая состоит из двух частей: а) определить градусную меру дуги каждого из четырех равных секторов на окружности радиусом 10; и б) найти площадь каждого из этих секторов.

а) Для определения градусной меры дуги в каждом из четырех равных секторов, мы можем использовать формулу, которая связывает градусную меру сектора (θ) с его длиной (L) и радиусом окружности (r). Формула имеет вид:

\[θ = \frac{L}{r} \cdot \frac{180}{\pi}\]

Где L - длина дуги, r - радиус окружности, и π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

В данном случае длина дуги равна четверти (1/4) длины окружности, так как у нас имеется четыре равных сектора. Длина окружности равна \(2 \pi r\), а значит, длина одной дуги равна \(\frac{1}{4} \cdot 2 \pi r\):

\[L = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi r = \frac{1}{2} \pi r\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы найти градусную меру каждой из дуг:

\[θ = \frac{\frac{1}{2} \pi r}{r} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{1}{2} \cdot 180 = 90\textdegree\]

Таким образом, градусная мера каждой из четырех равных дуг составляет 90 градусов.

б) Чтобы найти площадь каждого из равных секторов, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь сектора (A) с его градусной мерой (θ) и площадью всей окружности (A_circle). Формула имеет вид:

\[A = \frac{θ}{360} \cdot A_{circle}\]

Для нахождения площади одного сектора, нам нужно знать площадь всей окружности. Формула для площади окружности (A_circle) имеет вид:

\[A_{circle} = \pi r^2\]

Теперь мы можем подставить значения и вычислить площадь каждого из равных секторов:

\[A = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot 10^2 = \frac{1}{4} \pi \cdot 10^2 = \frac{1}{4} \pi \cdot 100 = 25 \pi\]

Таким образом, площадь каждого из четырех равных секторов составляет \(25 \pi\) квадратных единиц (например, квадратных сантиметров, квадратных дюймов и т.д.).

Надеюсь, этот подробный ответ и пошаговое решение помогли вам понять задачу и получить желаемые ответы. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!