а) Какова длина отрезка b1d в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1, если ab = 5, dd1 = 2 и b1c1 = 1? в) Как можно

а) Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора. Длина отрезка \(b1d\) является гипотенузой прямоугольного треугольника \(b1dd1\).

Мы уже знаем, что \(dd1 = 2\) и \(b1c1 = 1\), поэтому осталось найти длину отрезка \(b1d\). Для этого возьмем длины сторон треугольника \(b1dd1\):

\(b1d^2 = b1c1^2 + cd1^2\)

Теперь подставим известные значения:

\(b1d^2 = 1^2 + 2^2\)

Выполняя простые вычисления получаем:

\(b1d^2 = 1 + 4\)

\(b1d^2 = 5\)

Теперь извлечем квадратный корень и получим длину отрезка \(b1d\):

\(b1d = \sqrt{5}\)

Ответ: \(b1d = \sqrt{5}\)

б) Чтобы доказать, что плоскости \(a1b1c1\) и \(bd1d\) являются перпендикулярными, мы можем воспользоваться двумя фактами:

1) Векторное произведение нормальных векторов плоскостей будет равно нулю.

2) Если векторы, лежащие в плоскостях, будут перпендикулярны друг другу, то и сами плоскости будут перпендикулярны.

Найдем нормальные векторы плоскостей \(a1b1c1\) и \(bd1d\). Для этого возьмем по два вектора, лежащих в каждой плоскости, и найдем их векторное произведение.

Вектора, лежащие в плоскости \(a1b1c1\), можно взять векторным произведением ориентированных отрезков \(a1b1\) и \(a1c1\):

\[
\vec{n_{a1b1c1}} = \vec{a1b1} \times \vec{a1c1}
\]

А для плоскости \(bd1d\) векторы будут взяты из отрезков \(bd1\) и \(bd\):

\[
\vec{n_{bd1d}} = \vec{bd1} \times \vec{bd}
\]

Если векторное произведение этих векторов будет равно нулю, то плоскости перпендикулярны.

Дальше необходимо выполнить вычисления, но мне не предоставлены значения координат точек, поэтому я не могу дать окончательный ответ на эту задачу.