а) Какое из следующих выражений задает ту же функцию: f(x) = 2х – 1, где x - натуральное число? б) Какое

а) Чтобы найти выражение, эквивалентное функции f(x) = 2x - 1, мы можем рассмотреть примеры и проверить, ведут ли они себя так же. Давайте подставим несколько значений x в оба выражения и сравним полученные результаты:

x = 1:
f(x) = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1

Варианты:
A) f(x) = 3x
B) f(x) = 2x - 3
C) f(x) = 2x + 1
D) f(x) = x^2

1) Подставим значения x = 1 в каждый вариант и проверим полученные результаты:

A) f(x) = 3 * 1 = 3
B) f(x) = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1
C) f(x) = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3
D) f(x) = 1^2 = 1

Мы видим, что только вариант C) f(x) = 2x + 1 дает те же значения, что и исходная функция f(x) = 2x - 1 при подстановке натурального числа x = 1.

Таким образом, выражение f(x) = 2x + 1 задает ту же функцию, что и f(x) = 2x - 1 при x - натуральное число.

б) Давайте рассмотрим описания и сравним их с исходной функцией y = 2x + 1:

Варианты:
A) y - дважды больше введенного числа и уменьшено на 1
B) y - введенное число умножено на 2 и увеличено на 1
C) y - введенное число умножено на 2 и уменьшено на 1
D) y - введенное число разделено на 2 и увеличено на 1

1) Проверим каждый вариант, подставив значения x = 1 в соответствующие выражения:

A) y = 2 * 1 * 2 - 1 = 4 - 1 = 3
B) y = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3
C) y = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1
D) y = 1 / 2 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5

Мы видим, что только вариант B) y = 2x + 1 дает те же значения, что и исходная функция y = 2x + 1 при подстановке натурального числа x = 1.

Таким образом, описание "y - введенное число умножено на 2 и увеличено на 1" соответствует той же функции, что и у = 2х + 1 при x - натуральное число.

в) Для этой задачи нам нужно выписать по порядку все нечетные числа и найти число, которое стоит на позиции п. Мы знаем, что первое нечетное число - 1, второе - 3, третье - 5 и так далее.

Таким образом, для позиции п в последовательности нечетных чисел мы можем использовать формулу:

искомое число = 2п - 1

г) Если из некоторого натурального числа вычесть 1, а затем полученный результат умножить на 2, мы можем использовать формулу:

искомое значение = (n - 1) * 2

где n - некоторое натуральное число.

д) Для этой задачи нам необходимо больше информации, чтобы определить искомое значение. Пожалуйста, уточните, какое условие относится к данному описанию.