Сколько деталей теперь выпускает цех, если в нем работает 21 станок и производительность каждого станка увеличена

Для решения данной задачи нам необходимо узнать, как изменится производительность цеха после увеличения производительности каждого станка на 25%.

1. Сначала необходимо определить исходную производительность одного станка. Пусть \"P\" будет производительностью одного станка до увеличения, а \"P1\" - после увеличения производительности на 25%.
2. Поскольку у нас 21 станок, общая производительность цеха до увеличения будет равна \"21*P\". И общая производительность цеха после увеличения будет \"21*P1\".
3. Увеличение производительности на 25% можно интерпретировать как увеличение на 1/4 исходной производительности. То есть, новая производительность станка будет составлять \"P + 1/4*P = 5/4*P\".
4. Подставляем данное значение новой производительности станка в формулы выше.
Общая производительность цеха до увеличения: \"21*P\"
Общая производительность цеха после увеличения: \"21*(5/4*P)\"
5. Выполняем вычисления:
Общая производительность цеха до увеличения: \(21*P = 21*1*P = 21P\)
Общая производительность цеха после увеличения: \(21*(5/4*P) = 105P/4\)
6. Так как задача просит указать количество деталей, а не производительность цеха, рассмотрим связь между общей производительностью цеха и количеством деталей. Пусть \"N\" будет общим количеством деталей до увеличения, a \"N1\" - после увеличения.
Общее количество деталей до увеличения: \"N\"
Общее количество деталей после увеличения: \"N1\"
7. Учитывая, что производительность равна количеству деталей, мы можем записать:
Общая производительность цеха до увеличения: \(21P = N\)
Общая производительность цеха после увеличения: \(105P/4 = N1\)
8. Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений \(21P = N\) и \(105P/4 = N1\), чтобы найти значения \"N\" и \"N1\".
Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Я воспользуюсь методом подстановки. В первом уравнении выразим \"P\" через \"N\": \(P = N/21\).
Подставляя это значение во второе уравнение, получаем \((105*N/21)/4 = N1\).
Упростив это уравнение, получаем \(5*N/4 = N1\).
9. Теперь можно найти значение \"N1\" выражением \(N1 = 5*N/4\).
Таким образом, количество деталей, которое теперь выпускает цех, можно найти, умножив начальное количество деталей \(N\) на 5/4.
10. Ответом на задачу будет являться выражение \(N1 = 5*N/4\).