a) Какое число нужно добавить к последовательности пяти чисел с средним арифметическим 2, чтобы среднее арифметическое

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

a) Мы знаем, что среднее арифметическое пяти чисел равно 2. Мы должны найти число, которое нужно добавить к этой последовательности, чтобы среднее арифметическое стало 2.5.

Пусть это неизвестное число, которое нужно добавить, обозначим как \(x\). Таким образом, сумма всех шести чисел будет равна среднему арифметическому, умноженному на количество чисел (6):

\[5 \cdot 2 + x = 2.5 \cdot 6\]

Решим это уравнение:

\[10 + x = 15\]

Вычтем 10 из обеих сторон:

\[x = 15 - 10 = 5\]

Таким образом, необходимо добавить число 5 к последовательности, чтобы среднее арифметическое стало 2.5.

b) У нас есть последовательность из шести чисел и дисперсия пяти чисел в этой последовательности равна 2. Мы должны найти дисперсию всей последовательности из шести чисел.

Дисперсия - это квадрат стандартного отклонения, а стандартное отклонение - это корень из дисперсии. Таким образом, если дисперсия пяти чисел равна 2, то стандартное отклонение пяти чисел будет \(\sqrt{2}\).

Чтобы найти дисперсию всей последовательности из шести чисел, мы должны взять среднее арифметическое стандартного отклонения пяти чисел и добавить дисперсию шестого числа. Другими словами:

\[Дисперсия_{последовательности} = \frac{1}{5} \cdot Дисперсия_{пяти чисел} + Дисперсия_{шестого числа}\]

Заменим значения:

\[Дисперсия_{последовательности} = \frac{1}{5} \cdot 2 + Дисперсия_{шестого числа}\]

Так как у нас нет информации о дисперсии шестого числа, мы не можем точно определить дисперсию всей последовательности из шести чисел. Мы знаем только, что её дисперсия будет зависеть от дисперсии шестого числа.

c) Чтобы найти стандартное отклонение последовательности из шести чисел, нам сначала нужно найти дисперсию этой последовательности, как мы обсудили в пункте b. Затем мы можем взять квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.

К сожалению, также как и в пункте b, у нас нет информации о дисперсии шестого числа, поэтому мы не можем точно определить стандартное отклонение последовательности из шести чисел. Это будет зависеть от дисперсии шестого числа.

В итоге, чтобы полностью решить задачу b и c, нам нужна дополнительная информация о числе, которое отсутствует в последовательности.

Однако, я могу помочь вам решить другие математические задачи или объяснить теорию. Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, задавайте!