а) Каким будет изменение силы притяжения, если расстояние между материальными точками удвоится? б) Какова будет масса

а) Чтобы понять, как изменится сила притяжения, когда расстояние между материальными точками удвоится, мы можем использовать формулу для силы притяжения между двумя точечными массами:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
- F - сила притяжения между точками,
- G - гравитационная постоянная (G ≈ 6.67 x 10^(-11) Н·м^2/кг^2),
- m_1 и m_2 - массы двух точек,
- r - их расстояние.

Если расстояние удвоится, новое расстояние будет равно 2r. Подставляя это новое значение расстояния в формулу, получаем:

\[ F" = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2r)^2}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ F" = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{4r^2}} = \dfrac{1}{4} \cdot \left(G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\right) = \dfrac{1}{4} \cdot F \]

Таким образом, изменение силы притяжения будет составлять четверть исходной силы.

б) Если обе материальные точки имеют одинаковую массу, то мы можем обозначить массу каждой точки как m. Из формулы для силы притяжения, представленной выше, мы знаем, что:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m}}{{r^2}} \]

подставляем m за m_2 и m_1 за m, получаем:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m \cdot m}}{{r^2}} \]
\[ F = G \cdot \dfrac{{m^2}}{{r^2}} \]

Если мы хотим, чтобы сила притяжения осталась той же, независимо от массы точек, мы можем прировнять обе части уравнения:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m^2}}{{r^2}} = \text{константа} \]

Решая уравнение относительно m, получаем:

\[ m^2 = \dfrac{{F \cdot r^2}}{G} \]
\[ m = \sqrt{\dfrac{{F \cdot r^2}}{G}} \]

Таким образом, масса каждой точки будет равна корню квадратному из отношения произведения силы притяжения к гравитационной постоянной G, умноженного на квадрат расстояния r.

в) Если масса одной из точек в 7 раз больше, чем масса другой, мы можем обозначить массу большей точки как 7m, а массу меньшей точки - m. Подставляя эти значения в формулу для силы притяжения, получаем:

\[ F = G \cdot \dfrac{{(7m) \cdot m}}{{r^2}} \]
\[ F = G \cdot \dfrac{{7m^2}}{{r^2}} \]

Теперь мы можем найти отношение масс точек:

\[ \dfrac{{7m}}{m} = 7 \]

Таким образом, масса большей точки будет в 7 раз больше, чем масса меньшей точки.