На каком расстоянии r2 в воде (с диэлектрической проницаемостью ε2 = 81) напряженность электрического поля точечного

Чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между точечными зарядами. По этому закону, напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, можно выразить следующей формулой:

\[E = \frac{kQ}{r^2}\]

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (\(k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\)), Q - величина заряда, r - расстояние от заряда.

Для начала рассмотрим случай, когда расстояние от заряда до точки, где мы хотим найти напряженность электрического поля, равно r1 = 9 см (= 0.09 м). В воздухе диэлектрическая проницаемость равна ε1 = 1.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем значение напряженности электрического поля E1:

\[E1 = \frac{(9 \cdot 10^9 \cdot Q)}{{(0.09)^2}}\]

Теперь рассмотрим случай, когда мы хотим найти расстояние r2 в воде, при котором напряженность электрического поля будет такой же, как и на расстоянии r1 в воздухе.

Мы знаем, что диэлектрическая проницаемость воды ε2 = 81. Подставим известные значения в формулу:

\[E2 = \frac{(9 \cdot 10^9 \cdot Q)}{{r2^2}}\]

Мы хотим найти расстояние r2, при котором E2 = E1. Используя это равенство, получим:

\[\frac{(9 \cdot 10^9 \cdot Q)}{{r2^2}} = \frac{(9 \cdot 10^9 \cdot Q)}{{(0.09)^2}}\]

Теперь решим эту уравнение относительно r2. Для этого сократим общий множитель 9·10^9·Q и возведём обе части уравнения в степень 0.5:

\[\frac{1}{r2^2} = \frac{1}{{(0.09)^2}}\]

\[r2^2 = (0.09)^2\]

Вычислив квадратный корень, получим:

\[r2 = 0.09\ м = 9\ см\]

Таким образом, расстояние r2 в воде, при котором напряженность электрического поля точечного заряда будет равна напряженности электрического поля на расстоянии r1 = 9 см от этого заряда в воздухе, также равно 9 см.