а) Какие результаты дадут выражения: а(а+в)-в(а-в)? б) Чему равно 2х(х-у) -у (у-2х)? в) Что получится при вычислении

Конечно! Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) Выражение \(а(а+в)-в(а-в)\) можно упростить используя порядок операций. Давайте разберемся.

1. Сначала выполним операцию в скобках \(а+в\). Получим \(а^2+ав+ва+в^2\).

2. Теперь умножим первый множитель \(а\) на каждый элемент скобок: \(а \cdot а^2 + а \cdot ав + а \cdot ва + а \cdot в^2\).

3. Значение \(а \cdot а^2\) можно упростить, получив \(а^3\).

4. Аналогично, результатом умножения \(а\) на \(ав\) будет \(а^2в\), умножение \(а\) на \(ва\) даст тот же результат \(а^2в\).

5. Наконец, последнее умножение \(а\) на \(в^2\) даст нам \(ав^2\).

6. Второе слагаемое \(в(а-в)\) можно упростить, получив \(ва-в^2\).

7. Теперь объединим все результаты и получим окончательное выражение: \(а^3 + 2а^2в + ва - в^2\).

б) Выражение \(2х(х-у) -у (у-2х)\) также требует упрощения.

1. Умножим первый множитель \(2х\) на каждый элемент скобки \(х-у\): \(2х^2 - 2ху\).

2. Последнее слагаемое \(-у(у-2х)\) можно упростить, получив \(-у^2 + 2ху\).

3. Теперь объединим все результаты и получим окончательное выражение: \(2х^2 - 2ху - у^2 + 2ху\).

Обратите внимание, что члены \(2ху\) и \(-2ху\) в выражении взаимно уничтожаются, так как их знаки противоположны. Поэтому мы можем сократить их и получить: \(2х^2 - у^2\).

в) К выражению \(а(а(в^2)-1)+а(в^2)(а-1)\) можно применить те же шаги.

1. Умножим первый множитель \(а\) на каждый элемент скобки \(а(в^2)-1\): \(а \cdot а(в^2)-а\).

2. Внутри первой скобки умножим \(а\) на \(в^2\): \(а(а \cdot в^2)-а\).

3. Результатом будет \(а^2в^2-а\).

4. Умножим второй множитель \(а(в^2)\) на \(а-1\): \(а(в^2) \cdot (а-1)\).

5. Умножение \(а\) на \(в^2\) даст \(а \cdot в^2\).

6. Умножим полученное значение на \(а-1\): \(а \cdot в^2 \cdot (а-1)\).

7. Теперь объединим все результаты: \(а^2в^2-а+а \cdot в^2 \cdot (а-1)\).

Это будет окончательное выражение.

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогут вам понять данные задачи и способы их решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы — не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.