а) Как упростить выражение y^8 * y^12 : y^6? б) Что получится, если возвести в степень (b^3)^5 * b^11? в) Как упростить

a) Для упрощения выражения \(y^8 \cdot y^{12} : y^6\) мы можем использовать правило перемножения и деления степеней с одним и тем же основанием.

Сначала рассмотрим умножение степеней с одним и тем же основанием. Когда умножается степень с основанием \(y\) и другая степень с тем же основанием \(y\), мы складываем степени, сохраняя основание. Таким образом, \(y^8 \cdot y^{12} = y^{8+12} = y^{20}\).

Теперь рассмотрим деление степеней с одним и тем же основанием. Когда степень с основанием \(y\) делится на другую степень с тем же основанием \(y\), мы вычитаем показатель степени делителя из показателя степени делимого, сохраняя основание. В нашем случае \(y^{20} : y^6 = y^{20-6} = y^{14}\).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(y^{14}\).

б) Чтобы найти результат возвести в степень \((b^3)^5 \cdot b^{11}\), мы должны использовать правило возведения степени в степень и правило перемножения степеней с одним и тем же основанием.

Правило возведения степени в степень гласит, что когда степень возводится в степень, мы умножаем показатели степеней. В нашем случае \((b^3)^5 \cdot b^{11} = b^{3 \cdot 5} \cdot b^{11} = b^{15} \cdot b^{11}\).

Правило перемножения степеней с одним и тем же основанием гласит, что при умножении степеней с одним и тем же основанием мы складываем показатели степеней. Таким образом, \(b^{15} \cdot b^{11} = b^{15+11} = b^{26}\).

Таким образом, \(b^{26}\) будет результатом возвести в степень \((b^3)^5 \cdot b^{11}\).

в) Чтобы упростить выражение \(\frac{b^{14}c \cdot b^2}{(b^7c)^2}\), мы можем применить правило деления степеней с одним и тем же основанием, а также правило умножения степени на число.

Сначала рассмотрим множитель \(\frac{b^{14}c \cdot b^2}{(b^7c)^2}\). Правило умножения степени на число гласит, что выражение \(b^n \cdot b^m\) равно \(b^{n+m}\). В нашем случае получаем \(\frac{b^{14+2}c}{(b^7c)^2} = \frac{b^{16}c}{(b^7c)^2}\).

Теперь рассмотрим основание в знаменателе \((b^7c)^2\). Правило возведения степени в степень гласит, что при возведении степени в степень мы умножаем показатели степеней. В нашем случае получаем \((b^7c)^2 = b^{7 \cdot 2}c^2 = b^{14}c^2\).

Когда делимое содержит степень с основанием \(b^{16}\), а знаменатель содержит степень с основанием \(b^{14}c^2\), мы вычитаем показатель степени знаменателя из показателя степени делимого. Итак, \(\frac{b^{16}c}{(b^{14}c^2)} = b^{16-14}c^{1-2} = b^2c^{-1}\).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(b^2c^{-1}\).