а) Как найти значение коэффициента A в дифференциальной функции случайной величины, где f(x) = A при x = 1, иначе

= 0?

Для решения задачи а) нам необходимо найти значение коэффициента A в дифференциальной функции случайной величины f(x) = A при x = 1, иначе f(x) = 0.

Для начала, обратим внимание на условие задачи: при x = 1, функция f(x) принимает значение A, а при любом другом значении x функция принимает значение 0.

Это значит, что коэффициент A будет равен значению функции при x = 1. То есть, A = f(1).

Ответ: значение коэффициента A в данной дифференциальной функции равно f(1).

Перейдем к задаче б) - поиску интегральной функции случайной величины, заданной дифференциальной функцией f(x) = A при x = 1, иначе f(x) = 0.

Интегральная функция случайной величины представляет собой функцию, которую можно получить путем интегрирования исходной дифференциальной функции. В данной задаче, поскольку f(x) = A при x = 1 и f(x) = 0 при всех других значениях x, интегральная функция будет иметь следующий вид:

\[F(x) = \begin{cases}A(x - 1) + C, & \text{при } x > 1 \\ C, & \text{при } x \leqslant 1\end{cases}\]

где C представляет собой произвольную постоянную.

Обоснование: при x > 1 значение f(x) равно A, поэтому интеграл от f(x) будет равен интегралу от A, то есть A * (x - 1) (интегрирование константы дает произведение константы на аргумент функции). Для поддержания непрерывности интегральной функции в точке x = 1, мы добавляем постоянную C, которая будет равна значению функции при x = 1.

Ответ: интегральная функция случайной величины, заданная дифференциальной функцией f(x) = A при x = 1, иначе f(x) = 0, имеет вид \[F(x) = \begin{cases}A(x - 1) + C, & \text{при } x > 1 \\ C, & \text{при } x \leqslant 1\end{cases}\] где C - произвольная постоянная.