а) Как найти решение уравнения 6^{x}=-2? б) Как найти решение уравнения 7^{-x}=1?

а) Чтобы найти решение уравнения \(6^x = -2\), мы должны найти значение \(x\) такое, что при возведении 6 в степень \(x\) мы получим -2.

Однако, стоит отметить, что вещественные числа возведенные в отрицательную степень не имеют действительных решений. Это связано с тем, что возведение числа в отрицательную степень не определено для вещественных чисел, если результатом степени должно быть отрицательное число.

Таким образом, уравнение \(6^x = -2\) не имеет решений в области действительных чисел.

б) Рассмотрим уравнение \(7^{-x} = 1\). Для начала заметим, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, у нас есть одно очевидное решение: \(x = 0\).

Однако, также стоит отметить, что существует еще одно решение, связанное с особенностями работы отрицательной степени. Когда число, отличное от нуля, возведено в отрицательную степень, его обратное значение (reciprocal) будет равно результату возведения в положительную степень.

Таким образом, основываясь на этом свойстве, мы можем записать \(7^{-x}\) в виде \(\frac{1}{7^x}\). Теперь у нас есть уравнение \(\frac{1}{7^x} = 1\).

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем заметить, что два числа будут равными только в том случае, если их числитель и знаменатель равны. Таким образом, мы можем записать \(1 = 7^x\).

Теперь мы можем применить логарифм к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от степени. В данном случае удобно использовать натуральный логарифм (логарифм по основанию \(e\)):

\[\ln(1) = \ln(7^x)\]

Логарифм нуля равен 0, поэтому получаем:

\[0 = x \cdot \ln(7)\]

Таким образом, мы нашли, что решением уравнения \(7^{-x} = 1\) является \(x = 0\) и \(x = -\ln(7)\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам понять решение данных уравнений!