а) Как можно представить выражение xy² - x + 5 - 5y² в другой форме? б) Как можно записать выражение m⁸ + 27m⁵

а) Для переписывания выражения \(xy^2 - x + 5 - 5y^2\) в другой форме, нам нужно применить некоторые алгебраические преобразования. Возможным первым шагом будет группировка членов с похожими переменными. Давайте рассмотрим каждую группу по отдельности:

1. Группируем члены \(xy^2\) и \(-x\). Мы можем использовать общую переменную \(x\), чтобы их объединить: \(xy^2 - x = x(y^2 - 1)\).
2. Группируем члены 5 и \(-5y^2\). Обратите внимание, что здесь нет общей переменной, но мы можем выделить общий множитель 5: \(5 - 5y^2 = 5(1 - y^2)\).

Теперь можем объединить наши результаты из шагов 1 и 2: \(xy^2 - x + 5 - 5y^2 = x(y^2 - 1) + 5(1 - y^2)\).

Можно также провести дополнительные алгебраические преобразования, чтобы еще больше упростить это выражение. Например, можно раскрыть скобки в обоих группах:

\(x(y^2 - 1) + 5(1 - y^2)\) можно переписать как

\(xy^2 - x + 5 - 5y^2\).

б) Чтобы переписать выражение \(m^8 + 27m^5\) по-другому, мы можем воспользоваться знанием о свойствах операций возведения в степень.

Обратим внимание, что \(m^8\) является кубом \(m^3\) (так как \(8 = 3 \times 2\)), а \(27m^5\) также является кубом \(3m^5\) (так как \(27 = 3 \times 3 \times 3\) и \(5 = 3 + 2\)).

Таким образом, выражение \(m^8 + 27m^5\) можно переписать в виде:

\[m^8 + 27m^5 = (m^3)^3 + (3m^2)^3.\]

Мы использовали свойство: если \(a\) и \(b\) являются кубами, то \(a^3 + b^3\) можно представить в виде суммы кубов.

Обратите внимание, что новое выражение дает тот же результат, что и исходное, но может быть более компактным и удобным для работы с ним.