а) Как можно представить выражение xy² - x + 5 - 5y² в другой форме?
б) Как можно записать выражение m⁸ + 27m⁵ по-другому?
б) Как можно записать выражение m⁸ + 27m⁵ по-другому?

Космическая_Чародейка
а) Для переписывания выражения в другой форме, нам нужно применить некоторые алгебраические преобразования. Возможным первым шагом будет группировка членов с похожими переменными. Давайте рассмотрим каждую группу по отдельности:
1. Группируем члены и . Мы можем использовать общую переменную , чтобы их объединить: .
2. Группируем члены 5 и . Обратите внимание, что здесь нет общей переменной, но мы можем выделить общий множитель 5: .
Теперь можем объединить наши результаты из шагов 1 и 2: .
Можно также провести дополнительные алгебраические преобразования, чтобы еще больше упростить это выражение. Например, можно раскрыть скобки в обоих группах:
можно переписать как
.
б) Чтобы переписать выражение по-другому, мы можем воспользоваться знанием о свойствах операций возведения в степень.
Обратим внимание, что является кубом (так как ), а также является кубом (так как и ).
Таким образом, выражение можно переписать в виде:
Мы использовали свойство: если и являются кубами, то можно представить в виде суммы кубов.
Обратите внимание, что новое выражение дает тот же результат, что и исходное, но может быть более компактным и удобным для работы с ним.
1. Группируем члены
2. Группируем члены 5 и
Теперь можем объединить наши результаты из шагов 1 и 2:
Можно также провести дополнительные алгебраические преобразования, чтобы еще больше упростить это выражение. Например, можно раскрыть скобки в обоих группах:
б) Чтобы переписать выражение
Обратим внимание, что
Таким образом, выражение
Мы использовали свойство: если
Обратите внимание, что новое выражение дает тот же результат, что и исходное, но может быть более компактным и удобным для работы с ним.
Знаешь ответ?