а) Как можно представить в виде произведения выражение cos 27a + cos 17a?

Question

Алгебра: а) Как можно представить в виде произведения выражение cos 27a + cos 17a? б) Как можно представить в виде произведения выражение sin^2 43 + sin^2

Chudesnaya_Zvezda · Accepted Answer

а) Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы тригонометрии для сложения косинусов:

\[ cos(A) + cos(B) = 2cos\left(\frac{A+B}{2}\right)cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

Применим эту формулу к выражению \( cos 27a + cos 17a \):

\[ cos(27a) + cos(17a) = 2cos\left(\frac{27a+17a}{2}\right)cos\left(\frac{27a-17a}{2}\right) \]

Упростим выражение в скобках:

\[ 2cos\left(\frac{44a}{2}\right)cos\left(\frac{10a}{2}\right) \]
\[ 2cos(22a)cos(5a) \]

Таким образом, выражение \( cos 27a + cos 17a \) можно представить в виде произведения: \( 2cos(22a)cos(5a) \)

б) Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы тригонометрии для квадрата синуса:

\[ sin^2(A) = \frac{1 - cos(2A)}{2} \]

Применим эту формулу к выражению \( sin^2 43 + sin^2 x \):

\[ sin^2(43) + sin^2(x) = \frac{1 - cos(2 \cdot 43)}{2} + \frac{1 - cos(2x)}{2} \]

Упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1 - cos(86)}{2} + \frac{1 - cos(2x)}{2} \]
\[ \frac{2 - cos(86) - cos(2x)}{2} \]

Таким образом, выражение \( sin^2 43 + sin^2 x \) можно представить в виде произведения: \( \frac{2 - cos(86) - cos(2x)}{2} \)

а) Как можно представить в виде произведения выражение cos 27a + cos 17a? б) Как можно представить в виде произведения

Chudesnaya_Zvezda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!