a) Формируют ли векторы c=4a-2b и 4d=2a-b коллинеарные векторы? b) Рассчитайте модуль вектора |2c-3d|

a) Чтобы определить, являются ли векторы c=4a-2b и 4d=2a-b коллинеарными, мы должны узнать, равны ли их направления. Давайте рассмотрим вектор c=4a-2b.

Вектор c можно представить как линейную комбинацию векторов a и b, умноженных на соответствующие коэффициенты 4 и -2. Это означает, что вектор c будет направлен в том же направлении, что и векторы a и b, но с увеличенной величиной в 4 раза и уменьшенной величиной в 2 раза.

Теперь рассмотрим вектор 4d=2a-b. Здесь вектор d является линейной комбинацией векторов a и b с коэффициентами 2 и -1. Таким образом, вектор 4d будет также направлен в том же направлении, что и векторы a и b, но с увеличенной величиной в 2 раза и уменьшенной величиной в 1 раз.

Исходя из этой информации, мы можем сделать вывод, что векторы c=4a-2b и 4d=2a-b имеют одинаковое направление и различаются только по величине. Поэтому они являются коллинеарными векторами.

b) Чтобы рассчитать модуль вектора |2c-3d|, мы должны сначала вычислить разность векторов 2c и 3d. Затем найдем модуль этой разности.

Вычислим значение векторов 2c и 3d:

2c = 2(4a-2b) = 8a-4b

3d = 3(2a-b) = 6a-3b

Теперь вычислим разность векторов (2c-3d):

2c - 3d = (8a-4b) - (6a-3b) = 8a - 4b - 6a + 3b = 2a - b

Теперь найдем модуль вектора |2c-3d|, который равен квадратному корню из суммы квадратов его координат:

|2c-3d| = |2a-b| = \(\sqrt{(2a - b)^2}\)

Таким образом, модуль вектора |2c-3d| равен \(\sqrt{(2a - b)^2}\).