Какое уравнение окружности можно записать, чтобы она проходила через точку 2 на оси Ox и через точку 1 на оси

Для начала давайте вспомним уравнение окружности. Уравнение окружности в общем виде имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данной задаче, по условию, центр окружности должен находиться на оси Oy и проходить через точки (2, 0) и (0, 1). Для того чтобы найти уравнение окружности, нам необходимо определить координаты центра и радиус окружности.

Так как центр находится на оси Oy, его координату по оси Ox можно обозначить как x = 0. Теперь остается найти радиус окружности.

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром и одной из заданных точек на окружности. В данном случае мы можем использовать точку (2, 0).

Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x1, y1) - координаты первой точки, а (x2, y2) - координаты второй точки.

Применяя эту формулу, мы получим:

\[r = \sqrt{(0 - 2)^2 + (b - 0)^2} = \sqrt{4 + b^2}\]

Теперь, имея координаты центра (0, b) и радиус окружности r, мы можем записать уравнение окружности:

\[(x - 0)^2 + (y - b)^2 = (\sqrt{4 + b^2})^2\]

Дальше продолжите сокращать уравнение, если хотите. Окончательное уравнение окружности имеет вид:

\[x^2 + (y - b)^2 = 4 + b^2\]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (2, 0) на оси Ox и точку (0, 1) на оси Oy при условии, что центр находится на оси Oy, записывается как \[x^2 + (y - b)^2 = 4 + b^2\]