а) Доведіть, що чотирикутник, утворений відрізком АВ та прямими В1А1

Question

Геометрия: а) Доведіть, що чотирикутник, утворений відрізком АВ та прямими В1А1 і ВА, є паралелограмом. б) Обчисліть периметр паралелограма АВВ1А1, якщо відрізок ВВ1 дорівнює 8 см, а співвідношення АВ

Лунный_Ренегат · Accepted Answer

Щоб довести, що чотирикутник, утворений відрізком АВ та прямими В1А1 і ВА, є паралелограмом, потрібно довести, що протилежні сторони паралельні. Для цього ми можемо порівняти кути і сторони цього чотирикутника.

a) Для початку, давайте порівняємо кути:
У чотирикутнику АВВ1А1 перший кут В1 рівний другому куту В, оскільки В1А1 і ВА є прямими. Так само, третій кут А1 рівний четвертому куту А, оскільки В1А1 і ВА є паралельними прямими. Тому, маємо кути:
\(\angle B_1 = \angle B\)
\(\angle A_1 = \angle A\)

Тепер давайте порівняємо сторони:
У чотирикутнику АВВ1А1 сторона В1А1 є паралельною та рівною стороні ВА, оскільки В1А1 і ВА – це прямі. Так само, сторона АВ1 є паралельною та рівною стороні А1В, оскільки ВВ1 і А1В – це прямі. Тому, маємо сторони:
В1А1 = ВА
АВ1 = А1В

Отже, ми довели, що у чотирикутнику АВВ1А1 сторони В1А1 і ВА є паралельними, а сторони АВ1 і А1В також є паралельними. Отже, за визначенням паралелограма, цей чотирикутник є паралелограмом.

b) Щоб обчислити периметр паралелограма АВВ1А1, спочатку ми повинні знати довжину сторін ВВ1 та АВ.

За умовою задачі, відрізок ВВ1 дорівнює 8 см. Також нам нужно знати співвідношення АВ до ВВ1. Однак, це співвідношення не вказане. Якщо ви надасте співвідношення АВ до ВВ1, я зможу продовжити обчислення периметра паралелограма.

а) Доведіть, що чотирикутник, утворений відрізком АВ та прямими В1А1 і ВА, є паралелограмом. б) Обчисліть периметр

Лунный_Ренегат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!