а) Determine which equality is more accurate.
б) Round the uncertain digits of the number, leaving the correct digits. Determine the absolute error of the result.
в) Find the extreme absolute and relative errors of the approximate number, assuming all digits are correct by default.
Options:
1. а) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28; б) 23.3748, δ = 0.27%; в) 0.645.
2. а) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62; б) 13.5726 ± 0.0072; в) 4.8556.
3. а) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48; б) 0.088748, δ = 0.56%; в) 71.385.
4. а) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33; б) 4.57633 ± 0.00042; в) 6.8346.
5. а) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40; б) 46.7843
б) Round the uncertain digits of the number, leaving the correct digits. Determine the absolute error of the result.
в) Find the extreme absolute and relative errors of the approximate number, assuming all digits are correct by default.
Options:
1. а) 14/17 = 0.824, √53 = 7.28; б) 23.3748, δ = 0.27%; в) 0.645.
2. а) 7/3 = 2.33, √58 = 7.62; б) 13.5726 ± 0.0072; в) 4.8556.
3. а) 27/31 = 0.871, √42 = 6.48; б) 0.088748, δ = 0.56%; в) 71.385.
4. а) 23/9 = 2.56, √87 = 9.33; б) 4.57633 ± 0.00042; в) 6.8346.
5. а) 6/7 = 0.857, √41 = 6.40; б) 46.7843
Ягодка
Давайте решим каждую задачу по порядку.
1. а) Нам нужно определить, какое равенство более точное: \(\frac{14}{17} = 0.824\) или \(\sqrt{53} = 7.28\). Для этого сравним числа с точностью до сотых:
\(\frac{14}{17} \approx 0.82\), а \(\sqrt{53} \approx 7.28\).
Таким образом, второе равенство более точное.
б) Теперь округлим число \(23.3748\) до пятого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(23.375\). Затем рассчитаем абсолютную погрешность, вычислив разницу между округленным значением и исходным значением:
\(\text{абсолютная погрешность} = |23.375 - 23.3748| = 0.0002\).
в) Теперь найдем экстремальные абсолютные и относительные ошибки приближенного числа \(0.645\), предполагая, что все цифры правильны по умолчанию. Экстремальная абсолютная ошибка равна половине минимальной разности между округленным числом и следующим за ним, равным 0.644. Таким образом,
\(\text{минимальная разность} = |0.644 - 0.645| = 0.001\),
и \(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.001}{2} = 0.0005\).
Относительная ошибка определяется как отношение экстремальной абсолютной ошибки к исходному значению:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.0005}{0.645} \approx 0.000775\).
2. а) Рассмотрим равенства \(\frac{7}{3} = 2.33\) и \(\sqrt{58} = 7.62\). С точностью до сотых:
\(\frac{7}{3} \approx 2.33\) и \(\sqrt{58} \approx 7.62\).
Второе равенство более точное.
б) Округлим число \(13.5726\) до четвертого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(13.573\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |13.573 - 13.5726| = 0.0004\).
в) Чтобы найти экстремальные абсолютные и относительные ошибки, предположим, что все цифры в приближенном числе \(4.8556\) правильны по умолчанию. Минимальная разность между округленным значением и следующим значением равна \(0.8555 - 0.8556 = 0.0001\). Тогда экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0001}{2} = 0.00005\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.00005}{4.8556} \approx 0.00001\).
3. а) Рассмотрим равенства \(\frac{27}{31} = 0.871\) и \(\sqrt{42} = 6.48\). С точностью до сотых:
\(\frac{27}{31} \approx 0.87\) и \(\sqrt{42} \approx 6.48\).
Второе равенство более точное.
б) Округлим число \(0.088748\) до шестого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(0.088748\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |0.088748 - 0.088748| = 0\).
в) Предполагая, что все цифры в числе \(71.385\) правильны по умолчанию, найдем минимальную разность между округленным значением и следующим значением: \(71.3845 - 71.385 = 0.0005\). Экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0005}{2} = 0.00025\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.00025}{71.385} \approx 0.0000035\).
4. а) Рассмотрим равенства \(\frac{23}{9} = 2.56\) и \(\sqrt{87} = 9.33\). С точностью до сотых:
\(\frac{23}{9} \approx 2.56\) и \(\sqrt{87} \approx 9.33\).
Оба равенства имеют одинаковую точность.
б) Округлим число \(4.57633\) до пятого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(4.5763\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |4.5763 - 4.57633| = 0.00003\).
в) Предполагая, что все цифры в числе \(6.8346\) правильны по умолчанию, найдем минимальную разность между округленным значением и следующим значением: \(6.8345 - 6.8346 = 0.0001\). Экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0001}{2} = 0.00005\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.00005}{6.8346} \approx 0.0000073\).
5. а) Рассмотрим равенства \(\frac{6}{7} = 0.857\) и \(\sqrt{41} = 6.40\). С точностью до сотых:
\(\frac{6}{7} \approx 0.86\) и \(\sqrt{41} \approx 6.40\).
Первое равенство более точное.
б) Округлим число \(46.7843\) до пятого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(46.784\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |46.784 - 46.7843| = 0.0003\).
в) Для числа \(46.7843\) предполагаем, что все цифры правильны по умолчанию. Минимальная разность между округленным значением и следующим значением равна \(46.7835 - 46.7843 = 0.0008\). Экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0008}{2} = 0.0004\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.0004}{46.7843} \approx 0.0000086\).
1. а) Нам нужно определить, какое равенство более точное: \(\frac{14}{17} = 0.824\) или \(\sqrt{53} = 7.28\). Для этого сравним числа с точностью до сотых:
\(\frac{14}{17} \approx 0.82\), а \(\sqrt{53} \approx 7.28\).
Таким образом, второе равенство более точное.
б) Теперь округлим число \(23.3748\) до пятого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(23.375\). Затем рассчитаем абсолютную погрешность, вычислив разницу между округленным значением и исходным значением:
\(\text{абсолютная погрешность} = |23.375 - 23.3748| = 0.0002\).
в) Теперь найдем экстремальные абсолютные и относительные ошибки приближенного числа \(0.645\), предполагая, что все цифры правильны по умолчанию. Экстремальная абсолютная ошибка равна половине минимальной разности между округленным числом и следующим за ним, равным 0.644. Таким образом,
\(\text{минимальная разность} = |0.644 - 0.645| = 0.001\),
и \(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.001}{2} = 0.0005\).
Относительная ошибка определяется как отношение экстремальной абсолютной ошибки к исходному значению:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.0005}{0.645} \approx 0.000775\).
2. а) Рассмотрим равенства \(\frac{7}{3} = 2.33\) и \(\sqrt{58} = 7.62\). С точностью до сотых:
\(\frac{7}{3} \approx 2.33\) и \(\sqrt{58} \approx 7.62\).
Второе равенство более точное.
б) Округлим число \(13.5726\) до четвертого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(13.573\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |13.573 - 13.5726| = 0.0004\).
в) Чтобы найти экстремальные абсолютные и относительные ошибки, предположим, что все цифры в приближенном числе \(4.8556\) правильны по умолчанию. Минимальная разность между округленным значением и следующим значением равна \(0.8555 - 0.8556 = 0.0001\). Тогда экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0001}{2} = 0.00005\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.00005}{4.8556} \approx 0.00001\).
3. а) Рассмотрим равенства \(\frac{27}{31} = 0.871\) и \(\sqrt{42} = 6.48\). С точностью до сотых:
\(\frac{27}{31} \approx 0.87\) и \(\sqrt{42} \approx 6.48\).
Второе равенство более точное.
б) Округлим число \(0.088748\) до шестого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(0.088748\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |0.088748 - 0.088748| = 0\).
в) Предполагая, что все цифры в числе \(71.385\) правильны по умолчанию, найдем минимальную разность между округленным значением и следующим значением: \(71.3845 - 71.385 = 0.0005\). Экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0005}{2} = 0.00025\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.00025}{71.385} \approx 0.0000035\).
4. а) Рассмотрим равенства \(\frac{23}{9} = 2.56\) и \(\sqrt{87} = 9.33\). С точностью до сотых:
\(\frac{23}{9} \approx 2.56\) и \(\sqrt{87} \approx 9.33\).
Оба равенства имеют одинаковую точность.
б) Округлим число \(4.57633\) до пятого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(4.5763\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |4.5763 - 4.57633| = 0.00003\).
в) Предполагая, что все цифры в числе \(6.8346\) правильны по умолчанию, найдем минимальную разность между округленным значением и следующим значением: \(6.8345 - 6.8346 = 0.0001\). Экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0001}{2} = 0.00005\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.00005}{6.8346} \approx 0.0000073\).
5. а) Рассмотрим равенства \(\frac{6}{7} = 0.857\) и \(\sqrt{41} = 6.40\). С точностью до сотых:
\(\frac{6}{7} \approx 0.86\) и \(\sqrt{41} \approx 6.40\).
Первое равенство более точное.
б) Округлим число \(46.7843\) до пятого знака после запятой, оставив правильные цифры. Получаем округленное значение \(46.784\). Абсолютная погрешность:
\(\text{абсолютная погрешность} = |46.784 - 46.7843| = 0.0003\).
в) Для числа \(46.7843\) предполагаем, что все цифры правильны по умолчанию. Минимальная разность между округленным значением и следующим значением равна \(46.7835 - 46.7843 = 0.0008\). Экстремальная абсолютная ошибка:
\(\text{экстремальная абсолютная ошибка} = \frac{0.0008}{2} = 0.0004\).
Относительная ошибка:
\(\text{относительная ошибка} = \frac{0.0004}{46.7843} \approx 0.0000086\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
