На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того,как они сломались, если каждый следующий час они отставали

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся сначала в основных понятиях. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого шагом или разностью прогрессии.

Данная задача предполагает, что каждый следующий час отставал на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. Обозначим эту разность прогрессии как \(d\).

Также известно, что в 23:00 того же дня часы отставали на 15 минут. Причем это время наступило спустя 36 часов после того, как часы сломались. Обозначим общее количество минут, на которое часы отстают при наступлении 23:00, как \(S\).

Теперь давайте решим задачу шаг за шагом, используя арифметическую прогрессию:

1. Найдем количество часов, прошедших после поломки часов до момента, когда часы отстали на 15 минут (наступило 23:00). Это равно 36 часам.

2. Переведем 36 часов в минуты, умножив на 60, так как в одном часе 60 минут.

\(36 \times 60 = 2160\) минут.

3. Общее количество минут, на которое часы отстают при наступлении 23:00, можно найти как разность сумм двух арифметических прогрессий: первой - от момента поломки до наступления 23:00, и второй - от момента наступления 23:00 до текущего момента.

Вычислим каждую из этих сумм по отдельности:

- Сумма первой прогрессии: \(S_1 = \frac{{n_1}}{2} \times (2a_1 + (n_1-1)d)\),
где \(n_1\) - количество членов прогрессии (2160 минут), \(a_1\) - первый член прогрессии (0 минут), \(d\) - разность прогрессии (неизвестная).

Подставим известные значения и найдем \(S_1\):

\(S_1 = \frac{{2160}}{2} \times (0 + (2160-1)d)\).

- Сумма второй прогрессии: \(S_2 = \frac{{n_2}}{2} \times (2a_2 + (n_2-1)d)\),
где \(n_2\) - количество членов прогрессии (15 минут), \(a_2\) - первый член прогрессии (0 минут), \(d\) - разность прогрессии.

Подставим известные значения и найдем \(S_2\):

\(S_2 = \frac{{15}}{2} \times (0 + (15-1)d)\).

4. Общая сумма минут, на которые часы отстают при наступлении 23:00, равна сумме \(S_1\) и \(S_2\):

\(S = S_1 + S_2\).

5. Найдем значение разности прогрессии \(d\), выразив ее из уравнения \(S = S_1 + S_2\):

\(S = S_1 + S_2\),

\(\frac{{2160}}{2} \times (0 + (2160-1)d) + \frac{{15}}{2} \times (0 + (15-1)d) = S\).

Подставим известные значения и решим это уравнение относительно \(d\).

6. Найденное значение \(d\) позволяет узнать, на сколько минут часы отставали каждый следующий час по сравнению с предыдущим.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вашего понимания данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их!