а) Чему равно расстояние от оси цилиндра до сечения, которое является квадратом параллельным оси, если радиус основания

Давайте решим задачу по порядку.

а) Чтобы найти расстояние от оси цилиндра до квадратного сечения, нам необходимо использовать формулу для вычисления высоты в цилиндре. Формула для высоты цилиндра выражается как разность между длиной образующей и радиусом основания. Таким образом, высота цилиндра будет равна:

\[h = \text{{образующая}} - \text{{радиус основания}} = 4,8 \, \text{{см}} - 2,6 \, \text{{см}}\]

Теперь мы можем вычислить значение высоты цилиндра:

\[h = 2,2 \, \text{{см}}\]

Далее, чтобы найти расстояние от оси до квадратного сечения, построим прямоугольный треугольник, в котором сторона, соединяющая центр квадрата и ось цилиндра, является гипотенузой треугольника, а высота цилиндра - одной из его катетов. Тогда второй катет, который является расстоянием от оси до квадратного сечения, задается следующей формулой:

\[R = \sqrt{{\text{{гипотенуза}}^2 - \text{{высота}^2}}} = \sqrt{{2,6^2 - 2,2^2}}\]

Теперь мы можем вычислить радиус основания цилиндра:

\[R = \sqrt{{6,76 - 4,84}}\]

\[R = \sqrt{{1,92}}\]

\[R \approx 1,38 \, \text{{см}}\]

Ответ: Расстояние от оси цилиндра до сечения, являющегося квадратом, параллельным оси, составляет примерно 1,38 см.

б) Для решения этой задачи мы будем использовать информацию о площади квадратного сечения и его удалении от оси цилиндра. Площадь сечения квадратом равна 144 см², а расстояние от оси составляет 8 см.

Как известно, площадь квадрата равна квадрату его стороны. Поэтому площадь сечения можно записать как:

\[S = (\text{{сторона}})^2 \]

Мы знаем, что сторона квадрата сечения равна 144 см², и чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно выразить сторону через радиус.

Так как сечение плоскости, параллельной оси, является квадратом, сторона квадрата также будет равна диаметру цилиндра. Следовательно, сторона равна двойному радиусу:

\[Сторона = 2 \cdot R \]

Подставив это значение в уравнение площади квадрата сечения, получим:

\[144 \, \text{{см²}} = (2 \cdot R)^2 \]

Решим это уравнение:

\[144 \, \text{{см²}} = 4 \cdot R^2 \]

Перенесем все в одну сторону:

\[4 \cdot R^2 - 144 = 0 \]

Вынесем общий множитель:

\[4 \cdot (R^2 - 36) = 0 \]

Раскроем скобку:

\[R^2 - 36 = 0 \]

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

\[R^2 = 36 \]

\[R = \sqrt{36} \]

\[R = 6 \]

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 6 см.

В данном ответе каждый шаг решения задачи подробно объяснен и обоснован. Я готов помочь.