a) Чему равно фокусное расстояние линзы, если предмет находится на расстоянии 5 см от нее, а изображение образуется

Обязательно! Давайте решим эту оптическую задачу пошагово.

a) Чтобы определить фокусное расстояние линзы, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что предмет находится на расстоянии 5 см от линзы (\(d_o = 5\ см\)) и изображение образуется на расстоянии 15 см (\(d_i = 15\ см\)). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15}\]

Теперь решим это уравнение. Для начала найдем общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{3}{15} + \frac{1}{15}\]

Объединяя дроби:

\[\frac{1}{f} = \frac{4}{15}\]

Чтобы избавиться от дроби, возьмем обратное значение от обеих сторон:

\[f = \frac{15}{4}\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно \(\frac{15}{4}\ см\).

b) Оптическая сила (\(D\)) линзы может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

\[D = \frac{1}{f}\]

Где \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Из предыдущей части задачи мы узнали, что фокусное расстояние линзы равно \(\frac{15}{4}\ см\). Подставив это значение в формулу, мы можем найти оптическую силу линзы:

\[D = \frac{1}{\frac{15}{4}}\]

Упростим это:

\[D = \frac{4}{15}\]

Таким образом, оптическая сила линзы равна \(\frac{4}{15}\).